Кореняк Ю. О. Поведінка скалярних полів на багатозв'язних ріманових поверхнях складної форми та їх комп'ютерне моделювання

Об'єктом дослідження дисертаційної роботи є поширення предметної області методу R-функцій на асиметричні двовимірні задачі. Метою роботи є розвиток конструктивних засобів теорії R-функцій для створення структурних і комп'ютерних моделей фізичних полів на складових багатозв'язних ріманових поверхнях складної форми й обчисленні їхніх інтегральних характеристик; розробці ефективних алгоритмів і програмних аплетів для аналізу полів, що досліджуються. Методами досліджень є конструктивна теорія R-функцій; варіаційні методи розв'язування крайових задач математичної фізики; обчислювальний експеримент як засіб вирішення природно-наукових проблем засобами математичного моделювання і обчислювальної математики. Теоретичне значення роботи полягає в розробці комп'ютерних моделей адекватних фізичним полям, що дозволяють досліджувати асиметричні поля на двовимірних поверхнях складної форми та створенні ефективних методів і алгоритмів дослідження та прогнозування фізичних полів у двовимірному рімановому просторі. Практ ичне значення праці полягає в побудові адекватної комп'ютерної моделі і засобів завдання двовимірних поверхонь, що можна використати в системах автоматизованого проектування для розв'язку різноманітних задач математичної фізики у випадку симетричних і асиметричних полів на складових поверхнях за допомогою метода R-функцій, розробці приладів з приближеним до оптимального розподілення поля на поверхні, наприклад, для задач електростатики. Запропоновано методики знаходження інтегральних характеристик полів для неоднорідних поверхонь при кількості вкраплень неоднорідностей більшим ніж два; раціоналізації інтегральних характеристик поля (знаходженні близьких до оптимальних значень інтегральних характеристик поля при варіюванні границь області). Планується впровадження основних результатів досліджень для використання в учбовому процесі та провідних галузях народного господарства, як електротехнічна та легка промисловість, тощо.