Рубльов Б. В. Квадратичне розпізнавання множин та дослідження гладких метрик

Створено теоретичні основи та обґрунтування для побудови еліпса мінімальної площі, еліпсоїда мінімального об'єму, трикутника найбільшої площі. Розроблено алгоритми побудови ЕМП та ТНП на евклідовій площині, а також ЕМО та СНО в скінченновимірному просторі, а також їх наближень. Побудовані алгоритми за скінчену кількість кроків будують точний ЕМП та ЕМО, при переході від кроку до наступного кроку не відбувається накопичення похибки. Розроблений метод побудови за скінченну кількість кроків ЕДФ та СДФ шляхом зведення цієї проблеми або до задачі квадратичного програмування, або до методу побудови ЛДФ. Для побудови ЛДФ розглянуто два методи - геометричний та зведення до задачі лінійного програмування; для останньої наведено алгоритм її розв'язання з лінійними витратами. Визначено метрику дотичних, проведено дослідження її властивостей, розглянуто збіжності послідовностей фігур в цій метриці. Показано, що вона є гладкою; мажорує (у відповідному класі фігур на площині) метрику неперервно диференційованих функцій. Розроблено програмні комплекси, що реалізують алгоритми, які наводяться в дисертації, а також вказано їх практичні застосування при розв'язанні актуальних задач народного господарства, а також перспективи подальшого їх застосування.