Гребеннік І. В. Математичні моделі та методи комбінаторної оптимізації в геометричному проектуванні.

Досліджується процес геометричного проектування технічних систем, об'єктів та процесів. Дисертація присвячена узагальненню та розвитку теорії евклідової комбінаторної оптимізації, побудові математичних моделей та розробці методів розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач геометричного проектування. Результатом дослідження є узагальнення й розвиток теорії евклідової комбінаторної оптимізації та створення на цій основі загального підходу до математичного моделювання і розв'язання задач оптимізації на композиційних образах комбінаторних множин в евклідових та інтервальних просторах. Вперше введено нові класи комбінаторних множин - композиційні к-образи комбінаторних множин, сформульовано конструктивні засоби їх опису у термінах відображень. Введено класи задач оптимізації на композиційних образах комбінаторних множин. Отримано розв'язки задач оптимізації лінійних функцій без додаткових обмежень на класах композиційних образів комбінаторних множин. Досліджено екстремальні властивості опуклих продовжень функцій на комбінаторних множинах. Побудовано математичну модель основної оптимізаційної інтервальної задачі та основної комбінаторної інтервальної задачі геометричного проектування. Запропоновано методи розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач геометричного проектування з лінійними цільовими функціями та обмеженнями; інтервальних комбінаторних задач з квазілінійними обмеженнями на основі відображень в евклідів простір. Результати впроваджено в держбюджетні науково-дослідні роботи та в навчальний процес Харківського національного університету радіоелектроніки; у ВАТ "Укртелеком"; на державному підприємстві "Укрпошта"; на державному науково-виробничому підприємстві "Меридіан"; у ВАТ завод "Потенціал". Результати роботи можуть бути використані в системах, орієнтованих на розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач геометричного проектування в різних галузях.