Чабанюк Я. М. Стохастична апроксимація в еволюційних системах з марковськими та напівмарковськими переключеннями

Дисертацію присвячено дослідженню стійкості стохастичних систем з напівмарковським переключеннями, збіжності неперервних та стрибкових процедур стохастичної апроксимації в випадку залежної від зовнішнього середовища функції регресії, асимптотичної нормальності процедури стохастичної апроксимації в марковському та напівмарковському середовищі. У дисертації розроблено методику дослідження збіжності процедури стохастичної апроксимації, яка основана на методі малого параметру та другого методу Ляпунова стійкості усередненої системи. В випадку неперервної процедури використано усереднення функції регресії по стаціонарному розподілу марковського процесу, а в випадку стрибкової процедури -- по стаціонарному розподілу вкладеного ланцюга Маркова. Встановлено достатні умови асимптотичної нормальності процедури в схемі серій та в схемі дифузійної апроксимації, що визначають оптимальність процедури стохастичної апроксимації.