Об’єкт – наукові основи удосконалювання телекомунікаційних систем. Мета – створення теорії і конструктивних методів сплайн-апроксимації, що дозволяють більш ефективно розв’язувати різні задачі в телекомунікаціях для підвищення показників якості телекомунікаційних систем. Методи дослідження: використання теорії зв’язку, теорії систем, математичного аналізу, функціонального аналізу, теорії моделей та імітаційного моделювання, тензорного аналізу, комбінаторної топології, сплайн-апроксимації, інтерполяції, лінійної алгебри, диференціальної геометрії, синтезу сигнальних імпульсів, оптимізації параметрів селективних сигналів при їхньому синтезі. Теоретичні і практичні результати: 1. Створено на основі кубічних сплайнів інженерну методику аналізу й синтезу нових видів багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, які відрізняються тим, що при їх використанні мінімізовані інтерференційні (міжсимвольні й міжканальні) завади. Визначено набір необхідних параметрів синтезованих сигналів, і визначена область допустимих значень цих параметрів, що дозволяють забезпечити ефективні властивості й фізичну реалізованість цих сигналів на практиці. 2. Наявність банку багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від міжсимвольної інтерференції (МСІ), дозволяє дослідникові формувати найбільш раціональні класи сигналів залежно від умов у каналах зв’язку й вимог до самої телекомунікаційної системи. 3. Одержано рекомендації щодо синтезу сигналів, ефективних за двома традиційними критеріями (залежність величини розкриття око-діаграми від коефіцієнта скруглення спектра сигналів, апроксимованих у частотній області кубічним сплайном і кубічним B-сплайном, та залежність концентрації енергії селективних сигналів від коефіцієнта скруглення) відносно застосування нових сигнальних функцій, екстремальні властивості яких дозволяють покращити технічні характеристики телекомунікаційних систем. 4. Показано, що широко використовуваний на практиці для апроксимації сигналів і процесів на кінцевому проміжку ряд Котельникова не є найкращим способом наближення. Більш ефективним апаратом наближення є сплайн-функції, що дозволяє збільшувати точність апроксимації. Крім того, при сплайн-апроксимації практично відсутній ефект Гіббса. 5. Показано, що при одержанні інтервальних оцінок випадкових процесів апроксимація послідовності оцінок кубічними сплайнами більш ефективна, ніж лінійна, одержувана за методом Калмана-Б’юсі. Досліджено можливі похибки, одержано граничні значення цих похибок. 6. При розв’язанні нелінійних задач, зокрема задач оптимального управління, одержані похибки обчислень для лінійних, кубічних нелокальних сплайнів, дискретних кубічних сплайнів, ермітових кубічних і В-сплайнів для рівномірних і нерівномірних сіток розбиття відрізку, на якому задана функція управління. Показано, що подальше підвищення гладкості функції управління вже не дає підвищення порядку апроксимації – відбувається насичення інтерполяційного процесу. Таким чином, визначена границя досяжної точності при реалізації управління в телекомунікаційних системах. 7. Показано, що в моделях телекомунікаційних систем, представлених вузловою мережею, застосування тензорних методів розрахунку дозволяє аналізувати сумісні структурні й функціональні властивості цих систем, забезпечувати одержання більш загальних результатів, що гарантують мінімальний час багатошляхової маршрутизації, що, крім спільності, дозволяє також більш просто знаходити оптимальні рішення. Наукова новизна: 1. Уперше розроблено метод синтезу багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ, заснований на використанні кубічних та кубічних B-сплайнів для апроксимації частотних характеристик. Розроблено аналітичний метод синтезу й аналізу цих сигналів у часовій і частотній областях. 2. Уперше проведено аналіз повної енергії селективних сигналів, спектральна щільність яких апроксимована звичайним кубічним і кубічних B-сплайном. Створено основи для побудови банку багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ. 3. Уперше доведено можливість підвищення якості відновлення випадкових сигналів за їх відліками за допомогою сплайн-апроксимації порівняно з використанням рядом Котельникова. 4. Уперше доведено можливість одержання більш точної інтервальної оцінки випадкових процесів і сигналів за рахунок нелінійної сплайн-апроксимації результатів лінійного оцінювання стану мережних елементів і мереж у цілому, тобто показано, що при інтерполяції послідовності оцінок, одержуваних за методом Калмана-Б’юсі, апроксимація кубічними сплайнами більш ефективна, ніж лінійними. 5. Уперше розроблено метод розв’язання лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь за допомогою сплайн-функцій (для лінійних, кубічних нелокальних сплайнів, дискретних кубічних сплайнів, ермітових кубічних і B-сплайнів), що дозволяє одержувати стійкі розв’язання задач оптимального управління в телекомунікаційних мережах. 6. Уперше при відновленні дискретизованих векторних процесів і полів запропоновано узагальнити поняття сплайн-функцій за допомогою поняття тензора, компонентами якого є сплайн-функції, що дозволяє одержувати інваріантні до розмірності й системи координат розв’язки й розширити клас цих розв’язків, поєднуючи структурні й функціональні властивості телекомунікаційних систем. Уперше введено поняття тензорних сплайнів і розглянуто операції над ними, показана коректність алгебраічних операцій над тензорними сплайнами: додавання, множення, згортання тензорних сплайнів, що дозволяє здійснювати відповідні математичні процедури над дискретними процесами й полями, які характеризують багатовимірний стан телекомунікаційних систем. 7. Уперше для розв’язання нелінійних задач узагальнено метод лінеаризації шляхом переходу в ріманів простір, використовуючи коваріантне диференціювання за допомогою тензорних сплайнів, одержано метод розв’язання нелінійних задач на многостатності тензорних сплайнів з використанням тензорної лінеаризації дискретних нелінійних окільних систем, за допомогою якої спрощуються дослідження функціональних властивостей телекомунікаційної системи. Результати роботи впроваджені в таких організаціях, як: Харківський науково-дослідний інститут судових експертиз ім. Засл. проф. М.С. Бокаріуса, Український науково-дослідний інститут зв’язку, Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій, Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова, в/ч К – 1415. Результати використані в шести науково-дослідних роботах ОНАЗ ім. О.С. Попова, запропоновані для використання у навчальному процесі ВНЗ та для НДР викладачів, аспірантів.
