Козін І. В. Математичні моделі розміщення, упаковки і розподілу з умовою інваріантності щодо груп перетворень

Дисертація присвячена питанням обґрунтовування й апробації нових математичних моделей і методів пошуку наближених оптимальних розв'язків задач дискретної оптимізації, задачах з критерієм симетрії, методів пошуку Парето - оптимальних розв'язків багатокритеріальних задач з умовами інваріантності щодо груп перетворень, дослідження фрагментарних структур і еволюційних моделей для знаходження оптимальних розв'язків, застосування розроблених методів. Введено поняття міри симетрії, досліджено найпростіші задачі дискретної оптимізації з критерієм симетрії, встановлено обчислювальна складність цих задач. Для пошуку наближених розв'язків задач дискретної оптимізації з критеріями, що важко формалізуються, запропоновано фрагментарний підхід, який є перспективним при використанні в діалогових системах підтримки прийняття рішень. Побудовано універсальну еволюційно-фрагментарну модель пошуку наближених розв'язків задач дискретної оптимізації. Встановлено зв'язок властивості спадковості в еволюційній моделі з аксіоматичною теорією опуклих множин у просторі перестановок. Для обґрунтування вибору рішення у задачах багатокритеріальної оптимізації запропоновано використовувати принцип інваріантності рішення щодо певних груп перетворень критеріального простору. Використання такого підходу дає можливість апріорі побудувати рівняння вибору для інтегрального критерію в задачах багатокритеріальної оптимізації. Для групи зсувів і групи гомотетій критеріального простору одержано аналітичний розв'язок цих рівнянь. Досліджено методи пошуку оптимальних рішень багатокритеріальних задач на скінченних множинах, інваріантні щодо перестановок критеріїв. Узагальнено на випадок довільних відносин парнодомінування відомі методи вибору оптимальних розв'язків шляхом голосування більшістю голосів. Ключові слова: моделі прийняття рішень, міра симетрії, фрагментарні моделі, матроїди, еволюційні моделі, аксіоматична теорія опуклості, системи підтримки прийняття рішень, діалогові системи класу "людина-машина", багатокритеріальна оптимізація, групи Лі.