Халімов Г. З. Теоретичні основи універсального гешування за алгебричними кривими

Метою роботи є розробка теорії універсального гешування за раціональними функціями алгебричних кривих для побудови системи доказово-стійкої автентифікації. Об'єкт дослідження є процеси автентифікації повідомлень в комп'ютерних системах та мережах в умовах жорстких вимог відносно доказової стійкості і мінімізації витрат на автентифікацію. Предмет дослідження є основні положення теорії універсального гешування для побудови доказово-стійкої і безумовної автентифікації повідомлень в комп'ютерних системах та мережах (інформаційно технічніх системах) в умовах дій порушника, направлених на модифікацію і порушення цілісності повідомлень. Розроблено теоретичні положення універсального гешування за раціональними функціями алгебричних кривих, що дозволило вирішити основне протиріччя автентифікації між ймовірністю колізії, витратами ключового простору і довжиною повідомлення, що гешується. Запропоновано метод універсального гешування над функціональним полем алгебричних кривих, отримано оцінки ймовірності колізії універсального гешування, асимптотичні верхні границі ймовірності колізії. Побудовано функціональні поля максимальних кривих першого, другого та третього роду. Проведено теоретичні дослідження алгебричних кривих, розроблено методи обчислення числа точок кривих Ферма та Гурвіця, методи побудови нетривіальних кривих та максимальних Гурвіця, визначені найкращі криві для універсального гешування. Розроблено метод обчислення геш функцій на основі обчислення за багатопараметричною схемою Горнера, побудовано алгоритми гешування за максимальними кривими найбільшого першого, другого та третього роду, за кривими Ферма та Гурвіця з великим числом точок, за кривою Сузукі зі зменшеною складністю обчислення. Розроблено методи каскадного універсального гешування, практичні рекомендації для застосування методів універсального гешування за алгебричними кривими, програми аналізу та побудови універсального гешування за раціональними функціями кривих.