Дацко Б. Й. Математичне моделювання явищ самоорганізації на основі еволюційних нелінійних систем рівнянь з цілими і дробовими похідними

Дисертація присвячена математичному моделюванню явищ самоорганізації в еволюційних нелінійних системах. В роботі запропоновано математичні моделі та методи, які дали змогу як отримати нові результати в області нелінійних диференціальних рівнянь з цілими і дробовими похідними, так і теоретично пояснити та дослідити ряд нелінійних явищ в нерівноважних фізичних, хімічних та біологічних системах. При дослідженні нелінійних систем з класичними похідними основна увага приділена розробці прикладних математичних моделей. На основі запронованих в роботі математичних моделей реакційно-дифузійного типу проведено дослідження явищ утворення просторово-неоднорідних стаціонарних і біжучих областей високої густини струму в напівпровідниковій та низькотемпературній газовій плазмі. Проведено математичне моделювання явищ самоорганізації, які мають місце при лазерному опроміненні напівпровідникових матеріалів. На основі математичної моделі реакційно-дифузійного типу пояснено механізми локального проплаву та явище складного формоутворення під час плавлення. Розроблена математична модель для дослідження процесів поширення тепла в живих тканинах, яка зводиться до системи диференціальних рівнянь реакції-дифузії і враховуює фрактальну структуру судинної мережі. Для математичних моделей з дробовими похідними побудована теорія лінійної стійкості для нелінійних еволюційних систем зі звичайними та частинними дробовими похідними. Проведено теоретичний аналіз можливих нестійкостей в системах реакції-дифузії з похідними раціонального порядку та досліджено умови виникнення та еволюцію автохвильових розв'язків в таких системах. Запропоновано числові та напіваналітичні методики для еволюційних нелінійних систем з просторовими і часовими дробовими похідними. Вивчені в роботі явища самоорганізації носять загальний характер і можуть бути використані при дослідженні широкого класу нелінійних активних систем.