Косолап А. І. Розробка детермінованих моделей та методів глобальної оптимізації з використанням опуклості

Робота присвячена розробці теорії та методів знаходження точок глобального мінімуму в багатоекстремальних задачах. Запропоновано новий розділ глобальної оптимізації - суперопукла оптимізація, для якої визначено канонічну форму та розроблено метод релаксаційних відтинань. Значна увага приділена новому напрямку в дослідженні складних систем - напіввизначеній оптимізації, для розв'язку задач якої розроблено узагальнений симплекс-метод. Новий напрям у глобальній оптимізації відкриває метод квадратичної регуляризації, за допомогою якого всі багатоекстремальні задачі розбиваються на два класи складності. До першого класу відносяться ті, які зводяться до опуклих задач, а другий клас утворюють задачі, що перетворюються до максимізації квадрата норми вектора на опуклій множині. Запропонована схема кусково-лінійного моделювання для динамічних задач виконання складних проектів. Побудовані нові моделі ринкової економіки, чисельна реалізація яких дозволила дослідити проблемні питання її функціонування. Всі розроблені методи та алгоритми реалізовані у програмному пакеті Excel_SP з доступною вбудованою мовою програмування. Виконана значна кількість порівняльних експериментів для апробації запропонованих методів та алгоритмів, які свідчать про їх перевагу над відомими методами при розв'язку складних багатоекстремальних задач.