Вижва З. О. Теорія та методологія статистичного моделювання випадкових процесів та полів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища.

Дисертація присвячена розробці теорії та методології статистичного моделювання випадкових процесів та полів на основі їх спектральних розкладів та модифікованих інтерполяційних рядів Котельникова-Шеннона, а також застосуванню таких методів у задачах геофізичного моніторингу навколишнього середовища. Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) геофізичних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій випадкових процесів, полів на площині та у тривимірному просторі на сітці необхідної детальності та регулярності. Доведено теорему про оцінку середньоквадратичної апроксимації однорідних та ізотропних випадкових полів у тривимірному просторі частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою якої сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів методом рандомізації. На прикладі дослідження густини товщі крейдяних відкладів на території проммайданчика Рівненської АЕС розроблено нову ефективну методику застосування до розв'язання задач геофізичного моніторингу навколишнього середовища методів статистичного моделювання випадкових полів у тривимірному просторі (методу рандомізації, методу спектральних коефіцієнтів та ін.). На прикладі даних аеромагнітної зйомки в районі Овруцької западини впроваджено статистичне моделювання реалізацій випадкових процесів та полів на площині на основі спектральних розкладів у вирішення проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних до необхідної детальності. Побудовано на основі модифікованої теореми Котельникова-Шеннона статистичні моделі та розроблено алгоритми чисельного моделювання для однорідних за часом ізотропних випадкових полів з обмеженим спектром на циліндрі, на сфері та для випадкових полів, однорідних за часом і однорідних та ізотропних за просторовими координатами на площині, а також для сепарабельних випадкових процесів, полів на площині та полів у багатовимірному просторі, заданих на нерегулярній решітці спостережень. На основі модифікованих інтерполяційних розкладів Котельникова-Шеннона розроблено нову методику впровадження статистичного моделювання випадкових процесів та полів на площині з рівномірною решіткою інтерполяції в сейсмологічні дослідження для потреб визначення частотних характеристик геологічного середовища під будівельними майданчиками (на прикладі спостережень в м. Одесі).