Кіріченко Л. О. Моделі та методи оцінювання параметрів самоподібних і мультифрактальних стохастичних процесів

Об'єкт дослідження - самоподібні та мультифрактальні стохастичні процеси в технічних, економічних і біологічних системах. Мета дослідження - розробка комплексного підходу щодо оцінювання параметрів самоподібних і мультифрактальних випадкових процесів за часовими рядами малої довжини, заснованого на використанні сукупності ефективних взаємопов'язаних методів аналізу фрактальної та кореляційної структур процесу. Методи дослідження - у роботі використовувалися методи фрактального, мультифрактального і статистичного аналізу даних для оцінювання фрактальних властивостей часових рядів; методи теорії ймовірностей та випадкових процесів для побудови математичних моделей самоподібних і мультифрактальних процесів; методи нелінійної динаміки для дослідження властивостей реалізацій хаотичних процесів; методи вейвлет-аналізу для розробки методів досліджень автокореляційної залежності та фрактальної структури часових рядів; імітаційне моделювання для апробації запропонованих методів і моделей та розробки практичних рекомендацій. Апаратура - персональний комп'ютер. Теоретичні і практичні результати досліджень - розроблені методи дослідження і математичні моделі самоподібних й мультифрактальних процесів доцільно використовувати для моделювання і аналізу технічних, економічних та інших систем, які мають фрактальні властивості. Запропоновані в роботі віконні методи аналізу фрактальної структури доцільно застосувати для моніторингу, діагностики та прогнозування критичних явищ для часових рядів різної природи. Наукова новизна - вперше запропоновано комплексний підхід щодо оцінювання параметрів самоподібних і мультифрактальних випадкових процесів за короткими часовими рядами, який забезпечує незміщене інтервальне оцінювання параметра самоподібності; вперше запропоновано метод визначення властивостей монофрактальності та мультифрактальності за вибірковою функцією узагальненого показника Херста, що дозволяє розрізняти монофрактальні та мультифрактальні процеси за короткими часовими рядами; вперше запропоновано модель стохастичного процесу, який є експоненціальним перетворенням фрактального гаусівського шуму, що дозволяє отримати самоподібний процес із заданими параметром самоподібності та характеристикою хвоста розподілу; вперше запропоновано метод вейвлет-оцінювання показника Херста для рядів малої довжини зі значними трендовими та циклічними компонентами, який заснований на попередньому аналізі спектра вейвлет-енергії та застосуванні пакетного вейвлет-перетворення. Розроблені моделі та методи аналізу самоподібних і мультифрактальних телекомунікаційних потоків та прогнозування перевантаження мережі впроваджено у Державному підприємстві "Завод ім. В. О. Малишева". Запропоновані віконні методи аналізу зміни мультифрактальної структури часових рядів впроваджено в ТОО "Маркет-репорт". Результати роботи використовуються під час моніторингу фрактальної структури часових рядів цінних паперів і фінансових індексів та виявлення індикаторів кризових явищ валютних рядів. Результати досліджень мультифрактальних властивостей біомедичних сигналів впроваджено у Харківському обласному клінічному онкологічному центрі. Розроблені методи дослідження випадкових процесів впроваджено у навчальний процес на кафедрі прикладної математики у Харківському національному університеті радіоелектроніки. Розроблені методи дослідження фрактальної структури хаотичних процесів впроваджено у навчальний процес в Фізико-технічному інституті Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут". Всі результати впровадження підтверджено відповідними актами. Наукові теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи доцільно використовувати для розв'язання практичних задач аналізу технічних, інформаційних, біологічних та інших систем, які мають фрактальні властивості; для моніторингу, діагностики та прогнозування критичних явищ за часовими рядами різної природи; для моделювання складних систем, що пов'язані з информаційними потоками даних, які мають довгострокову залежність, з метою аналіза та дослідження оптимальних режимів їх функціонування.