Максименко-Шейко К. В. R-функції в математичному моделюванні геометричних об'єктів і фізичних полів

Об'єктом дослідження є аналітична ідентифікація геометричних об'єктів некласичної форми, поля різної фізичної природи. Метою роботи є дослідження й удосконалення конструктивних засобів теорії R-функцій при розв'язанні оберненої задачі аналітичної геометрії в 2D і 3D; математичне і комп'ютерне моделювання полів різної фізичної природи, у тому числі з гвинтовим типом симетрії методом R-функцій. Методи дослідження: метод R-функцій, варіаційні методи, тензорний аналіз. Досліджено основні системи R-операцій і операцій побудови ділянок границі. Розроблено методи побудови рівнянь геометричних об'єктів з різними типами симетрії, об'єктів фрактальної геометрії. Побудовано рівняння ряду машинобудівних деталей, у тому числі кузова автомобіля в 3D. Розроблено алгоритм автоматичного формування предикатного рівняння складного геометричного об'єкта за єдиною логічною формулою. Розроблено методику проведення обчислювальних експериментів при розв'язанні ряду практично важливих задач, в тому числі в елементах конструкцій ядерних енергетичних установок. Побудовано математичні моделі течії нестисливої в'язкої рідини і теплообміну при русі рідини по каналах із гвинтовим типом симетрії в криволінійних неортогональних координатах. Наукова новизна полягає в тому, що розроблені методи та конструктивні засоби дозволили вперше реалізувати аналітичну ідентифікацію некласичних геометричних об'єктів у 3D, об'єктів фрактальної геометрії, суттєво спростити та автоматизувати процес побудови симетричнмх функцій для симетричних областей. Вперше побудовані математичні моделі течії нестисливої в'язкої рідини та теплообміну при русі рідини по каналах з гвинтовим типом симетрії в криволінійних неортогональних координатах, і досліджено вплив параметра закрутки на характер розподілу гідродинамічних і температурних полів. Отримала подальший розвиток методика проведення обчислювальних експериментів при розв'язанні задач дослідження фізичних полів різної природи методом R-функцій. Результати роботи впроваджено у Московському державному технологічному університеті "Станкін" як теоретичну та практичну основи при математичному моделюванні геометричних об'єктів для оцінки параметрів точності металоріжучих верстатів, для розвитку комп'ютерно-графічного методу розв'язання задач математичного моделювання та для організації процесу прототипування з використанням R-функцій, а також в навчальний процес Харківського та Запорізького національних університетів. Галузі використання - енергетика, машинобудування.