Дисертаційну работу присвячено розробці підходу і розвитку відповідного математичного аппарату для обгрунтуваного прийняття рішень за умов невизначеності, спираючись на формально-логічні принципи оптимальності. Запропонований підхід реалізує ідею аксіоматизації принципів оптимальності, що лежить в основі формалізації поняття "раціональності" рішення. Виявляється, якщо спиратися на принцип гарантованого результату в статистичній формі, то невизначеність стану природи представляєтся як "випадковість в широкому сенсі". Для інтерпретації формальної постановки задач вибору введено поняття системи прийняття рішення та її ситуації, яка задається двома формами схем і моделей. Встановлений взаємозв'язок між цими формами дозволяє, не зменшуючи загальності, вважати ситуацію параметричною. В системі прийняття рішення визначені задачі прийняття рішення та вибору переваг на рішеннях. Запропоновано в довільному класі схем ситуацій поняття правила вибору переваг та невизначеності схеми відносно задачі вибору переваг у широких класах цих правил. Розроблено критерії існування та класифікацію зазначеної невизначеності. Визначено взаємодвоїсті статистичні форми принципів гарантованого та найкращого результатів для задач вибору відносно як втрат, так і прибутків. Посилено результати Іваненка-Лабковського, що представляють вирішення проблеми невизначеності для задач вибору переваг відносно втрат на основі принципу гарантованого результату в статистичній формі, які визначають multi-prior модель SEU. Отримано аналог теореми Енскомба-Аумана для задач вибору переваг в баєсівскій формі відносно як втрат, так і прибутків. Встановлено і доведено принцип двоїстості для задач вибору відносно втрат та прибутків на основі принципів гарантованого та найкращого результатів у статистичних формах. Введено поняття моделі та незвідної моделі системи прийняття рішення, які відповідно однозначно і взаємооднозначно визначають переваги на рішеннях. Вирішення проблеми невизначеності для задач вибору в баєсівській формі з вимогою існування функцій корисності, що зберігають переваги на рішеннях і наслідках, поширюється на задачі прийняття рішення в узагальненій необаєсівській формі, яка припускає для наслідків випадковість в широкому сенсі. Воно базується на переході до задач багатократного вибору. В результаті для системи багатократного прийняття рішення отримано незвідні multi-prior моделі SEU для задач вибору в узагальненій необаєсівській формі, що аксіоматизують відповідно принципи гарантованого та найкращого результатів у статистичних формах; модель SEU, що аксіоматизує одночасно принципи гарантованого та найкращого результатів у статистичних формах; а також незвідні моделі SEU, CEU та multi-prior модель SEU, що запропоновані в біхевіористських традиціях та узагальнюють відповідні моделі Енскомба-Аумана, Шмейдлера і Гільбоа-Шмейдлера. В отриманих моделях сформульовано і доведено необхідні та достатні умови заміни критеріїв. Ключові слова: система прийняття рішення, ситуація, проблема невизначеності, правила вибору рішення, принцип гарантованого результату, статистична закономірність, багатократний вибір, модель системи прийняття рішення.
