Об'єктом дослідження є процес оптимальної упаковки і розкрою геометричних об'єктів довільної форми. Метою роботи є підвищення ефективності розв'язання оптимізаційних задач розміщення геометричних об'єктів шляхом розробки сучасних інформаційних технологій на основі конструктивних засобів математичного і комп'ютерного моделювання, нових математичних моделей та ефективних методів оптимізації. Методи дослідження: загальна та гомотопічна топологія, функціональний аналіз, метод phi-функцій, аналітична геометрія, методи геометричного проектування, методи нелінійної та недиференційовної оптимізації. Розроблено потужні конструктивні засоби математичного моделювання відношень довільних неорієнтованих геометричних об'єктів, обмежених дугами кіл та відрізками прямих, зі змінними метричними характеристиками. Побудовано і досліджено узагальнену математичну модель у вигляді задачі недиференційовної оптимізації, множина реалізацій якої покриває широкий клас наукових і прикладних задач упаковки та розкрою. Запропоновано стратегії, методи і алгоритми розв’язання оптимізаційних задач розміщення довільних об’єктів з урахуванням технологічних обмежень. Розроблені методи та алгоритми розповсюджені на розв'язання ряду задач покриття та 3D-задач розміщення. Створено прикладну систему 2D-Arrangment для автоматичного розв’язання оптимізаційних задач розміщення довільних об'єктів. Наукова новизна полягає в тому, що розроблені конструктивні засоби математичного моделювання відношень геометричних об’єктів дозволили описати в аналітичному вигляді основні обмеження задач розміщення довільних неорієнтованих об'єктів зі змінними метричними характеристиками, побудувати узагальнену математичну модель та запропонувати метод генерації простору розв’язків задач оптимального розміщення з застосуванням phi-дерев. Розроблено нові стратегії, швидкі методи побудови стартових точок, ефективні методи пошуку глобального екстремуму і наближень до глобального екстремуму, оригінальний метод декомпозиції задач нелінійної оптимізації. Результати дисертаційної роботи використовуються у Великобританії (University of Southampton, United Kingdom), Німеччині (Dresden University of Technology, Institute of Numerical Mathematics), а також у Головному управлінні державної служби України з надзвичайних ситуацій у Харківській області при моделюванні і розв’язанні задачі розміщення пожежних депо, пожежних гідрантів, пожежних сповіщувачів, при розробці раціональних планів евакуації з висотних будівель, в Іспанії (TDM Solution SL, Premia de Mar, Spain), впроваджені в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки та у Національному університеті цивільного захисту України. Основні галузі використання - машинобудування, легка промисловість, хімічна промисловість, будівництво.
