Нечуйвітер О. П. Кубатурні формули обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних за допомогою інтерфлетації функцій

Дисертація присвячена розробці математичних моделей цифрової обробки сигналів та зображень на прикладі побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних. Особливістю запропонованих кубатурних формул є використання вхідної інформації про функцію у вигляді її слідів на площинах, слідів на лініях, значень в точках. Кубатурні формули будуються на основі методу Файлона та використанні операторів інтерполяції, інтерлінації та інтерфлетації. Отримані оцінки похибки наближення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій на класах Ліпшиця, Гельдера. На класі диференційовних функцій доведена оптимальність за порядком точності запропонованих кубатурних формул. У роботі побудована оптимальна за порядком точності кубатурна формула з використанням операторів лагранжевої поліноміальної інтерфлетації та з оптимальним вибором площин інтерфлетації. Кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних, що побудовані з використанням інтерфлетації у випадку задання інформації в точках, виявилися ефективними з точки зору використання вхідної інформації та часу (затраченого на обчислення) порівняно з класичними формулами для досягнення тієї ж самої точності. Вперше в роботі було розглянуте питання побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних на області, що розбита на паралелепіпеди у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами та слідами її похідних на площинах. У випадку рівномірного розбиття доведено, що кубатурні формули є оптимальними за порядком точності.