Першина Ю. І. Теорія розривних сплайнів та її застосування в комп'ютерній томографії

Дисертація присвячена розробці теорії наближення розривних функцій розривними лінійними сплайнами та її застосуванню до розв'язання двовимірної задачі комп'ютерної томографії та 3D та 4D математичному моделюванню в комп'ютерній томографії з використанням мішаної апроксимації функцій трьох змінних поліномами Бернштейна. Одержано результати, які є розвитком теорії наближення розривних функцій розривними функціями; в сукупності є подальшим узагальненням і розвитком теорії наближення функції операторами мішаної апроксимації; є фундаментальною основою загального підходу до математичного моделювання й розв'язання задач двовимірної, тривимірної та чотиривимірної комп'ютерної томографії. Розроблено метод пошуку точок та ліній розриву функцій однієї та двох змінних за допомогою наближення її розривними лінійним інтерполяційними, апроксимаційними та інтерлінаційними сплайнами, використовуючи ректангуляцію області визначення функцій (у випадку двох змінних). Розроблено 3D та 4D математичні моделі та методи відновлення стаціонарної та динамічної внутрішньої структури тривимірного тіла за його томограмами (проекціями), що лежать в системі взаємно перпендикулярних площин з використанням оператора мішаної апроксимації функцій трьох змінних поліномами Бернштейна.