Дісковський О. А. Гомогенні математичні моделі процесів деформування і оптимізація параметрів функціонально-градієнтних структур

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної науково-практичної проблемі - розробці гомогенних математичних моделей процесів деформування і оптимізації параметрів функціонально-градієнтних структур (ФГС) – функціонально-градієнтнних матеріалів і функціонально-градієнтно неоднорідних (гетерогенних) конструкцій. Виділені два основних механізми, що забезпечують градієнтність властивостей ФГС. Перший пов’язаний з переодичної неоднорідністю змінної величини названо амплітудной градієнтністю. Інший, що забезпечується однаковими неоднорідностями, але зі змінним кроком названо кроковою градієнтностю. Розглянуто задачі математичного моделювання процесів деформування і оптимізації параметрів ФГС за наявності амплітудної і крокової градієнтності. Досліджено залежність точності запропонованих гомогенних математичних моделей ФГС від ступеня їх гетерогенності та градієнтності. Проведено аналіз чутливості напружено-деформованого стану конструкцій з функціонально-градієнтних матеріалів від характеристик таких матеріалів. Розроблені гомогенні математичні моделі процесів деформування і оптимізації параметрів ФГС у випадках малої концентрації включень (неоднорідності), коли розміри включень багато менші відстані між ними. Запропоновані гомогенні математичні моделі процесів деформування і оптимізації параметрів ФГ гофрованих пластин і оболонок, що грунтуються на рівняннях в проекціях компонентів напружено-деформовного стану на осі базової поверхні. Показана доцільність поділу гомогенних математичних моделей оптимізації параметрів ФГС на задачі локальної та глобальної оптимізації. До локальної оптимізації віднесено задачі оптимізації параметрів окремої комірки гетерогенності. Глобальна оптимізація включає в себе визначення оптимального закону зміни, що поділяеться на амплітудну і крокову, параметрів осередків гетерогенності за однією чи кількома координатами. Показано, що оптимальні ФГС складаються з функціонально-градієнтних і регулярних частин. Отримані результати можуть використовуватися в інженерній практиці при проектуванні ФГС з наперед визначеними оптимальними.