Дмитрієва І. Ю. Аналітичні методи дослідження поширення електромагнітних хвиль у напрямних системах

Об'єкт дослідження - процеси поширення електромагнітних хвиль у напрямних системах. Предмет дослідження - конструктивні методи дослідження поширення електромагнітних хвиль з математичними моделями у вигляді систем диференціальних рівнянь у частинних похідних та рівняння Ландау-Ліфшиця як головна аналітична постановка для розглядання солітонів у феромагнетиках. Методи дослідження - для вирішення поставлених задач використовувалися методи: теорії лінійних операторів та матриць; інтегральних перетворень; звичайних диференціальних рівнянь; оберненої задачі теорії розсіяння; скалярної задачі Рімана; теорії алгебраїчних функцій. Теоретичні та практичні результати: вперше розроблено два аналітичних методи пошуку вектор-функцій електромагнітного поля діагоналізацією системи операторних рівнянь довільної структури над скінченновимірним числовим простором та з оборотними елементами, комутуючими парами; вперше здійснено математичне моделювання поширення електромагнітних хвиль у напрямних системах крайовими задачами загального вигляду, та отримано їх точні розв'язки удосконаленням методу інтегральних перетворень; уперше розроблено конструктивний метод розв'язання однорідної матричної задачі Рімана з некомутативними підстановочними коефіцієнтами непростих розмірностей щодо побудови багатозначної вектор-функції поля; вперше запропоновано єдине аналітичне розв'язання рівняння Ландау-Ліфшиця в узагальнених постановках; нові аналітичні методи дослідження поширення електромагнітних хвиль дозволяють ефективно будувати математичні моделі, точні розв'язки яких описують електродинамічні процеси без використання наближених процедур; розглянуті неоднорідні середовища припускають практичне застосування для роботи з метаматеріалами; побудова в явному вигляді багатозначної вектор-функції поля та використання її для точного розв'язання рівняння Ландау-Ліфшиця дає змогу конструктивно досліджувати магнітні солітони; одержані результати є придатними для математичного моделювання та інженерного проектування пристроїв мікрохвильової техніки, а також у дослідженнях електроніки та нанотехнологій, пов'язаних з утворенням елементів магнітних наноструктур.