Венгерський П. С. Чисельне моделювання руху поверхневих і грунтових потоків та їх взаємодія на території водозбору

Робота стосується математичного моделювання та чисельного дослідження проблеми взаємодії на території водозбору поверхневого та грунтового потоків води у гідродинамічному та кінематичному наближеннях. Рівняння стоку поверхневої води у гідродинамічному наближенні були отримані з рівнянь руху Нав'є-Стокса з усередненням за глибиною потоку. Для стоку поверхневої води в кінематичному наближенні побудована і досліджена регуляризована модель з додаванням штучної вязкості. Для опису руху грунтової води використано рівняння Бусинеска та сформульовано початково-крайову і варіаційну постановки задач у випадку залежності коефіцієнта фільтрації від невідомої величини п'єзометричного тиску. Виведено систему основних рівнянь фільтрації грунтової води у гідродинамічному наближенні із загальних законів збереження енергії, маси і стану рідини. Побудовано модель сумісного руху поверхневих і грунтових потоків та виведено умови їх взаємодії на території водозбору. Для покращення розв'язків при великих значеннях чисел Рейнольдcа (Re>100) в задачі стоку поверхневої води у гідродинамічному наближенні запропоновано стабілізаційну схему МСЕ. Одержано оцінку стабілізаційного множника цієї схеми для розв'язування варіаційної задачі Нав'є-Стокса. При розв'язуванні задачі кінематичної хвилі на поверхнях із складним рельєфом побудовано модифіковану модель з доданою штучною в'язкістю. Розроблено і досліджено клас інтервальних методів для розв'язування систем рівнянь з домінуючою діагоналлю. Створена веб-компонента, яка дозволяє автоматично генерувати дані про річкові системи розташовані на вибраній території.