Об'єкт дослідження - нелінійні процеси у медицині, механіці, біології, що приводять до появи біфуркації. Предмет дослідження - математичні моделі, описувані нелінійними еліптичними рівняннями типу Кармана; методи і алгоритми розв'язання прямих та обернених задач теорії біфуркацій для зазначеного класу моделей. Мета дослідження - дисертаційна робота спрямована на створення теоретичних та алгоритмічних основ обчислювальних методів теорії біфуркацій у напрямку моделювання та розв'язання проблем у медицині, механіці, біології, які полягають у аналізі перед- та постбіфуркаційних станів систем, описуваних нелінійними еліптичними рівняннями типу Кармана. Методи дослідження - числово-аналітичне моделювання нелінійних процесів, апарат нелінійного функціонального аналізу, числові методи побудови й аналізу біфуркаційної картини нелінійних крайових задач для рівнянь у частинних похідних, числові методи кластеризації. Запропоновано ітеративний метод, що дозволяє звести розв'язання нелінійної крайової задачі для рівнянь у частинних похідних, до розв'язування послідовності нелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано підхід, що дозволяє локалізувати та аналізувати особливі точки, будувати гілки розв'язку, що виходять із точок біфуркації; тут використано числову побудову рівнянь розгалуження. Здійснено аналіз та теоретичне обґрунтування методів. У сукупності зазначені методи дозволяють побудувати біфуркаційну картину для нелінійних крайових задач для рівнянь типу Кармана. Зазначений метод побудови біфуркаційної картини застосовано до аналізу нелінійної крайової задачі для рівнянь Кармана, визначених на відкритій та замкнутій циліндричних поверхнях, систем зв'язаних рівнянь Кармана тощо. В усіх вищезазначених випадках встановлено базова біфуркаційна картина (з можливістю гілок первинного, вторинного та третинного розгалуження) та сценарії її руйнування, проаналізовано зв'язок між істотною немонотонністю залежностей між параметрами задачі та руйнуванням біфуркаційної картини. Запропоновано підхід до розв'язання задачі ідентифікації передбіфуркаційних станів: для побудови множини передвісників біфуркації використано кластеризацію послідовностей розв'язків, що фіксуються на постбіфуркаційних гілках; центри зазначених кластерів утворюють множину передвісників біфуркації. Указані підходи до розв'язання прямих та обернених задач теорії біфуркацій застосовано до аналізу поведінки конкретних систем, що використовуються в космічній промисловості, медицині, біології. Методи, чисельні алгоритми та комплекси програм можуть бути використані в науково-дослідних та проектно-конструкторських організаціях для проектування та розрахунку елементів тонокостінних конструкцій.
