Чугай А. М. Математичне моделювання та методи розв'язання задач оптимальної упаковки тривимірних тіл

Дисертація присвячена розв’язанню оптимізаційних задач упаковки тривимірних тіл шляхом побудови точних математичних моделей та розробки підходів, що базуються на застосуванні оптимізаційних методів нелінійного програмування та сучасних солверів. Розроблено конструктивні засоби математичного та комп'ютерного моделювання відношень орієнтованих та неорієнтованих тривимірних тіл, поверхня яких утворена циліндричними, конічними, сферичними поверхнями та площинами, у вигляді нових класів Ф-функцій та квазі Ф-функцій. На базі розроблених засобів математичного моделювання побудовано і досліджено базову математичну модель задачі оптимального упаковки тривимірних тіл, поверхня яких утворена циліндричними, конічними, сферичними поверхнями і площинами та різні її реалізації, які охоплюють широкий клас наукових і прикладних задач упаковки тривимірних тіл. Розроблено єдину методологію розв’язання задач упаковки тривимірних тіл, що допускають одночасно неперервні повороти та трансляції. Запропоновано стратегії, методи і алгоритми розв’язання оптимізаційних задач упаковки тривимірних тіл з урахуванням технологічних обмежень (мінімально допустимі відстані, зони заборони, можливість неперервних трансляцій та обертань тощо). Виходячи з запропонованих засобів математичного моделювання, математичних моделей, методів і алгоритмів, створено програмне забезпечення з використанням технології паралельних обчислень для автоматичного розв’язання оптимізаційних задач упаковки тривимірних тіл. Отримані результати можуть бути застосовані при розв’язанні задач оптимізації компоновочних рішень, комп’ютерного моделювання у матеріалознавстві, порошковій металургії та нанотехнологіях, оптимізації процесу 3D-друку для SLS технології адитивного виробництва, у інформаційно-логістичні системах, що забезпечують оптимізацію перевезення та зберігання вантажів. Ключові слова: упаковка, тривимірні тіла, геометричне проектування, Ф- функції, математичне моделювання, неперервні обертання, нелінійна оптимізація.