Нікітін А. В. Аналіз асимптотичних властивостей стоха-стичних диференціальних рівнянь з використанням апроксимаційних схем.

У дисертаційній роботі проведено асимптотичний аналіз моделей стохастичних диференціальних рівнянь з імпульсними або дифузійними збуреннями та марковськими переключеннями в умовах апроксимацій Леві, Пуассона та процедури стохастичної апроксимації, зокрема, встановлено достатні умови слабкої збіжності процесів, дисипативності та стійкості граничних процесів, а також застосування до задачі керування з дифузійним збуреням та марковськими переключеннями. Проаналізовано питання побудови граничних генераторів розглядуваних процесів, а також подвійного укрупнення фазового простору. Дисертаційне дослідження можна умовно поділити на дві частини. У першій частині розглянуто дограничні еволюційні моделі з малим параметром нормування. Відповідно до поставлених задач встановлено вигляд граничних генераторів імпульсного чи дифузійного процесів та динамічної системи у схемах пуассонової апроксимації, апроксимації Леві та процедури стохастичної апроксимації. У другій частині дисертаційної роботи досліджено асимптотичні властивості граничних еволюцій, які виникають при прямуванні до нуля малого параметра дограничної системи. Зокрема, вивчено питання існування, єдиності, стійкості та оптимізації певних класів стохастичних диференціальних рівнянь Іто-Скорохода у гільбертових просторах.