Сальніков М. М. Модифікований метод еліпсоїдального оцінювання та його застосування

Дисертацію присвячено розробці та обґрунтуванню модифікації цілого класу алгоритмів еліпсоїдального оцінювання, що забезпечує їх збіжність і грубість по відношенню до порушення апріорних припущень про властивості невизначених величин при вирішенні задач гарантованого оцінювання. Аналіз сучасних методів гарантованого оцінювання показав, що питання забезпечення збіжності, робастності, високій швидкості збіжності та обчислювальної ефективності відносяться до найбільш актуальних. Ці питання в значній мірі стосуються методу еліпсоїдального оцінювання, тому що еліпсоїдальні оцінки з побудови містять області, які не містять величин, що оцінюються. Це призводить до зниження швидкості збіжності з ростом розмірності. Запропоновані модифікації вирішують всі зазначені питання. Зокрема, для задач оцінювання параметрів лінійної регресії доведена збіжність, в тому числі при наявності обмежень на значення вхідних змінних, запропонований спосіб формування малих змін цих змінних, які забезпечують точне рішення задачі оцінювання, отримані умови скінченної збіжності. Проаналізована задача оцінювання параметрів лінійної регресії при наявності обмежених похибок вимірювання регресорів. Складність її вирішення пов'язана з неопуклістю інформаційних множин. Запропоновано новий ефективний алгоритм її розв’язку. Вирішені задачі оцінювання стану і параметрів лінійних і деякого класу нелінійних динамічних систем. В тому числі, сформульовано загальний підхід і на його основі вирішені дві спеціальні задачі оцінювання стану динамічних систем з розподіленими параметрами. Для процесів конвекції-дифузії-реакції, а також процесів магнітної гідродинаміки запропоновано новий варіант скінченно-елементного методу Петрова-Гальоркіна для отримання їх апроксимуючих скінченно-вимірних моделей, в тому числі для тривимірних областей. Ці результати було використано при дослідженні генерації глобальних течій Сонця. Розроблені алгоритми оцінювання були використані при розв’язку задачі прогнозування космічної погоди з використанням нелінійної моделі, що настроювалась. На основі розроблених методів оцінювання стану і параметрів нелінійних динамічних систем була вирішена задача визначення і компенсування невідомих зсувів в показаннях гіроскопів безплатформних інерціальних навігаційних систем.