Об’єкт дослідження – процес математичного моделювання комбінаторних конфігурацій. Мета роботи – математичне моделювання комбінаторних конфігурацій при їх відображенні у евклідів простір та дослідження екстремальних задач на евклідових комбінаторних конфігураціях. Методи дослідження: методи математичного моделювання, теорії множин, теорії алгоритмів, функціонального і комбінаторного аналізу, загальної алгебри, евклідової комбінаторної оптимізації, нелінійного, зокрема опуклого та дискретного, програмування, поліедральної і алгебраїчної комбінаторики, математичної логіки, евклідової, афінної і алгебраїчної геометрії. Теоретичні і практичні результати – розроблені і удосконалені в дисертаційній роботі математичні моделі та методи дозволили вирішити важливу наукову проблему створення загальної методології дослідження екстремальних задач на множинах комбінаторних конфігурацій, відображених у евклідів простір. Результати роботи розвивають теорію евклідової комбінаторної оптимізації в основних її напрямках – розширення класу евклідових комбінаторних множин і дослідження властивостей їх образів у евклідовому просторі; дослідження екстремальних властивостей заданих на них функцій; розроблення нових методів оптимізації; математичного моделювання практичних задач як задач евклідової комбінаторної оптимізації. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше виділено клас евклідових комбінаторних множин, що утворюють спеціальний клас множин конфігурацій за Бержем, породжених векторами однакової розмірності, які дозволяють будувати математичні моделі оптимізаційних задач, еквівалентні широкому класу практичних задач; вперше описано нові математичні об’єкти – евклідову комбінаторну конфігурацію (е-конфігурацію) та множину е-конфігурацій (C-множину); вперше здійснено структурну та геометричну класифікацію C-множин, яка комплексно використовує у їх моделюванні конструктивні особливості їх формування, специфіку відображень та властивості евклідова простору; вперше виділено клас базових C-множин (Cb-множин), комбінаторну структуру яких можна аналітично виразити засобами структурного аналізу; з його допомогою здійснено систематизацію наявних відомостей із теорії комбінаторних конфігурацій та е множин і доповнено ці результати; виділено ряд нових класів Cb-множин, досліджено алгебро топологічні та тополого метричні їх властивості; вперше систематизовано, доповнено та адаптовано до C-множин основні положення теорії оцінок мінімумів функцій, заданих на образах е-множин у евклідовому просторі; досліджено поведінку та обґрунтовано властивості лінійних, квадратичних та опуклих функцій на різних класах Cb-множин; вперше запропоновано єдиний підхід до аналітичного опису C-множин як способу їх математичного моделювання шляхом побудови їх неперервних функціональних представлень (f-представлень); запропоновано типологію, методи побудови та перетворень f-представлень, знайдено f-представлення скінченних точкових конфігурацій як математичні моделі ряду Cb-множин; набула подальшого розвитку теорія опуклих продовжень у таких напрямках, як побудова загальної методології формування опуклих продовжень із поліедрально-сферичних множин, адаптація теорії опуклих продовжень до C-множин як областей продовжень, розроблення нових підходів до побудови опуклих продовжень функцій із образів е-множин, розширення класів продовжуваних функцій, створення єдиної методології побудови продовжень функцій на базі використання f-представлень C-множин як областей продовжень; поєднання моделювання C-множин із побудовою f-представлень відповідних Cb-множин та продовженнями функцій з них; вперше запропоновано та теоретично обґрунтовано концепцію побудови еквівалентних математичних моделей екстремальних комбінаторних задач, яка обґрунтовує можливість застосування опуклого програмування у ході їх розв’язання; вперше побудовано ряд евклідових постановок модельних задач як задач оптимізації на C-множинах, у тому числі задач геометричного проектування; досліджені властивості екстремальних задач на C-множинах використані при вдосконаленні відомих та створенні нових інструментальних засобів евклідової комбінаторної оптимізації. Результати дисертаційної роботи впроваджено у Національному аерокосмічному університеті ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», Полтавському національному технічного університету імені Юрія Кондратюка, Харківському національному університеті радіоелектроніки. Отримані результати можуть бути використані у таких практичних областях, як транспортна і складська логістика, інфокомунікації, геометричне проектування; у таких теоретичних областях, як теорія оптимізації, дискретна математика, теорія графів, поліедральна комбінаторика, методи обчислюваного інтелекту.
