Об’єкт дослідження – об’єкти машинобудування. Предмет дослідження – математичні моделі форм об’єктів машинобудування. Дослідження базується на комплексному використанні методів аналітичної геометрії, математичного аналізу та математичного моделювання: для опису форм об’єктів використовується теорія R-функцій; для побудови дискретних моделей форм об’єктів – методи аналітичної геометрії, двійкового пошуку; для мінімізації функціоналів при пошуку оптимальних координат вузлів – методи покоординатного спуску і спряжених градієнтів; для побудови адаптивних дискретних моделей форм об’єктів – метод скінченних елементів; для апробації розроблених методів у САПР – об’єктно-орієнтований підхід. У результаті виконання дисертаційного дослідження розроблені математичні моделі, наукові методи та програмне забезпечення для математичного моделювання та аналізу форм об’єктів у САПР машинобудування. Водночас отримані такі нові наукові результати: вперше запропоновано гібридний підхід до подання форм об’єктів з використанням примітивів, які задані неявними функціями (функціональне подання) та власними границями (граничне подання), що дозволяє зменшити час побудови математичних моделей; вперше запропоновано проекційний метод генерації дискретних моделей меж об’єктів, форма яких задана функціонально, що дозволяє будувати дво- та тривимірні дискретні моделі; вперше запропоновано метод згладжування координат вузлів дискретних моделей меж об’єктів, форма яких задана функціонально, у результаті чого можна підвищити точність моделювання в околах зламів їх поверхонь; отримав подальшого розвитку метод локальних перебудов елементів дискретних моделей у частині його узагальнення на випадок дискретних моделей на базі трикутних або чотирикутних елементів для меж об’єктів, що дозволяє підвищити точність скінченно-елементного аналізу; вперше запропоновано метод генерації дискретних моделей на базі елементів типу солід для форм об’єктів, заданих функціонально, який дозволяє будувати дво- і тривимірні моделі як з використанням симплексів (трикутників або тетраедрів), так і з використанням топологічних кубів (чотирикутників або шестигранників); вперше запропоновано метод згладжування координат внутрішніх вузлів дискретних моделей форм об’єктів, відмінність якого від інших методів полягає в усуненні вироджених елементів та підвищенні точності скінченно-елементного аналізу; вперше запропоновано метод генерації адаптивних дискретних моделей форм об’єктів (adaptive meshing), заданих функціонально, який дозволяє будувати дво- і тривимірні дискретні моделі для виконання скінченно-елементного аналізу із потрібною точністю; отримали подальшого розвитку методи генерації дискретних моделей форм об’єктів і скінченно-елементного аналізу у частині розробки паралельних алгоритмів, що дозволяє зменшити витрати часу на моделювання; вперше розроблена проблемно-орієнтована мова, яка дозволяє описувати об’єкти машинобудування складної форми з використанням гібридного підходу, а також задачі побудови дискретних моделей та скінченно-елементного аналізу. Наукові результати, отримані у результаті виконання дисертаційного дослідження, у сукупності є вирішенням науково-технічної проблеми підвищення ефективності проектування об’єктів машинобудування за рахунок збільшення точності математичного моделювання та зменшення часу, необхідного на дослідження їх стану. Очікувані науково-технічні ефекти: підвищення якості візуального подання моделей об’єктів машинобудування; зниження витрат на натурні випробування об’єктів, що проектуються, за рахунок підвищення точності моделювання при дослідженні їх стану з використанням чисельних методів на базі дискретних моделей. Розроблені у дисертаційній роботі методи можуть використовувати конструкторські бюро і науково-дослідні організації для розробки САПР. Розв’язання задач дослідження дозволило розробити САПР для чисельного аналізу стану об’єктів машинобудування на базі адаптивних дискретних моделей. Результати дисертаційної роботи використано у навчальному процесі кафедри програмної інженерії Запорізького національного університету для розробки лабораторних робіт у курсах «Паралельні та розподілені обчислення» і «Програмне забезпечення наукових досліджень». Результати дисертаційної роботи використано при виконанні держбюджетних тем з номерами держреєстрації: 0112U003061, 0113U000804, 0115U000761, 0117U007204. Також результати роботи використані у дослідженнях за Грантом Президента України для молодих учених на 2013 рік (№ держреєстрації: 0113U006252). Результати роботи також використано у науково-виробничій діяльності державного підприємства «Конструкторське бюро «Південне» ім. М. К. Янгеля» при виконані п’яти господарчих договорів.
