Процько І. О. Підвищення ефективності обчислення дійсних гармонічних перетворень на основі циклічних згорток

Дисертаційна робота присвячена питанням дослідження та розвитку ефективного підходу обчислення дійсних дискретних гармонічних перетворень (дискретних косинусних, синусних і перетворень Хартлі) на основі циклічних згорток. Вирішено актуальну науково-прикладну проблему підвищення ефективності обчислювальних характеристик дійсних дискретних гармонічних перетворень шляхом розроблення узагальненої методології, що вирішує завдання формування й аналізу структури дискретних гармонічних складових базису перетворення у вигляді набору ганкелевих циркулянтів і виконання обчислення перетворень на основі циклічних згорток. У результаті розроблення узагальненої методології одержано систематизовану сукупність принципів, методів, алгоритмів, способів для синтезу ефективних алгоритмів обчислення дійсних дискретних гармонічних перетворень на основі циклічних згорток. Для синтезу алгоритмів застосовано твірний масив, який визначається циклічним розкладом підстановки рядків/стовпців аргументів функції базису перетворення. Розвинуто метод цілочисельного пошуку ідентичних підматриць у блочно-циклічній структурі ядра перетворення, що використовує твірні масиви. Досліджено особливості синтезу алгоритмів для виконання обчислення чотирьох основних видів кожного з ДКП, ДСП, ДПХ перетворень на основі циклічних згорток. Показано, що замість примітивних елементів циклічних груп для формування блочно-циклічної структури базису перетворення простіше застосовувати твірні масиви, за якими формується базис перетворення з ганкелевими підматрицями. Обчислення циклічних згорток для послідовностей гармонічних коефіцієнтів з повторенням групи елементів, що зустрічаються в запропонованих алгоритмах, зменшує обсяг виконання циклічних згорток і, відповідно, обчислювальну складність дійсних дискретних гармонічних перетворень. Розроблено ефективні структури обчислювальних систем прямого і зворотного виконання ДГП, що містять систолічні конвольвери виконання циклічних згорток. На основі узагальненої методології синтезу розроблено програмне забезпечення для швидкого обчислення ДГП довільного обсягу на основі циклічних згорток.