Семенов В. Ю. Розв’язання систем нелінійних алгебраїчних рівнянь та задач мінімізації функцій: елементи теорії та застосування

В дисертаційній роботі запропоновані методи локалізації усіх коренів систем нелінійних алгебраїчних рівнянь, що складаються із двічі неперервно диференційовних функцій. Також, на основі методу пошуку усіх коренів систем нелінійних алгебраїчних рівнянь розроблено метод глобальної мінімізації функцій багатьох змінних. За допомогою розроблених методів знаходження коренів нелінійних рівнянь розроблено нові ефективні за швидкодією методи обчислення випромінювальних спектральних частот мовних сигналів. Встановлено умови ортогональності та мінімізації відношення Рітца для вейвлетів, заснованих на поліномах Якобі. На основі принципу максимізації функції апостеріорної ймовірності розроблено метод демодуляції та оцінювання параметрів каналу зв’язку за допомогою багаточасткової фільтрації, метод демодуляції сигналів з неперервною фазою, що базується на використанні виключно значень фази сигналу, метод сліпого розділення сигналів із амплітудно-фазовою модуляцією. Також в роботі запропоновано метод напівавтоматичної класифікації даних на основі мінімізації функціоналу Тихонова із використанням дискретного лапласіана та квазіоптимального вибору параметра регуляризації, який був перевірений для різних типів даних. Розроблено метод автоматичної ідентифікації статі диктора на основі моделі гауссівських сумішей шляхом максимізації функціоналу правдоподібності.