Дисертація присвячена моделюванню та розв’язанню оптимізаційних задач
розміщення гіперкуль ( 2D, 3D та nD, n 4) в опуклих контейнерах (HSOA) з
урахуванням мінімально допустимих відстаней та зон заборони, межа яких
утворена циліндричними, сферичними поверхнями та площинами.
Розроблено засоби математичного моделювання умов розміщення гіперкуль в
області, обмеженій гіперсферичними, гіперциліндричними поверхнями та
гіперплощинами, із застосуванням методу Ф -функцій Стояна.
Побудовано математичну модель задачі HSOA та розглянуто її основні
реалізації згідно з міжнародною типологією задач розкрою та упакування (Cutting
&Packing) залежно від вигляду функції цілі (задача Open Dimension Problem або
Knapsack Problem), вимірності та особливостей метричних характеристик гіперкуль
(конгруентність, розподіл радіусів, обмеження на значення радіусів), просторової
форми контейнера (гіперпрямокутник, гіперкуля, гіперциліндр, n-політоп),
обмежень на мінімально допустимі відстані та зон заборони.
Створено методологію, в якій на основі аналізу вихідних даних та
особливостей математичних моделей пропонуються ефективні стратегії
розв’язання задач HSOA, що містять нові методи побудови допустимих початкових
точок, методи пошуку локальних екстремумів та наближень до глобальних
екстремумів.
Розроблені методи розв’язання задач HSOA ґрунтуються на методах
нелінійного програмування, жадібному алгоритмі, методі гілок та меж,
статистичній оптимізації, гомотетичних перетвореннях гіперкуль та контейнера.
Ефективність запропонованих математичних моделей та методів
підтверджується порівнянням отриманих результатів з кращими світовими
аналогами для різних реалізацій задачі HSOA, опублікованими в міжнародних
журналах та доступних на сайтах http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/
cst/cst.html, http://www.packomania.com. Наведено приклади розв’язання
практичних задач, які виникають в матеріалознавстві, ядерній енергетиці,
порошковій металургії, адитивних технологіях, хімічній промисловості, медицині.
Програмне забезпечення, розроблене в дисертаційній роботі, застосовується
на кафедрі прикладного матеріалознавства та обробки матеріалів Національного
університету "Львівська політехніка". Отримані свідоцтва про реєстрацію
авторського права на твір. Побудовані засоби математичного моделювання та
методи розв’язання задач розміщення використовуються в навчальному процесі в
Харківському національному університеті радіоелектроніки в курсах
"Моделювання геометричних об’єктів" та "Теорія прийняття рішень".
Ключові слова: геометричне проектування, задача розміщення, круг, куля,
гіперкуля, Ф-функція, математичне моделювання, нелінійна оптимізація, задача зі
змінними метричними характеристиками контейнера, задача про рюкзак.
