Узагальненo феноменологічнi теорії Максвелла-Гарнетта та Бруггемана з урахуванням ефектів несферичності, а також диференціальну Бруггеманівську теорію ефективного середовища на випадок довільної розмірності. У рамках теорії Максвелла-Гарнетта показано, як слабка несферичність впливає на ефективну кубічну нелінійну сприйнятливість гетеросистеми. Розглянуто деякі практичні застосування феноменологічних теорій для опосередкованого визначення ефективної діелектричної проникності та ефективної поляризовності за допомогою результатів експериментальних вимірювань.
Aналізується симетричне рівняння Бруггемана, узагальнене шляхом введення форморозподілених умовних розсіювачів, що складає основу нового концептуального підходу в рамках теорії ефективного середовища. Досліджено вплив функції розподілу за формою на ефективну діелектричну проникність.
Розглянуто взаємозв’язок теорії протікання та теорії ефективного середовища. Цей взаємозв’язок продемонстровано на прикладі напівнеперервних металевих плівок, напилених на діелектричну підкладинку, та Бруггеманівських композитів з урахуванням ефектів форми. Показано, як розподіл умовних розсіювачів за формою може впливати на поріг протікання в Бруггеманівських композитах. Крім того, показано, як поводить себе сила Казиміра, що діє між двома композитними пластинами, в околі порогу протікання.
Продемонстровано розвиток теорії гомогенізації з використанням аналітичного подання Бергмана-Мілтона. Розглянуто, зокрема, функцію спектральної густини для рівняння Ліхтенекера та у формі бета-розподілу. Подання Бергмана-Мілтона узагальнене на випадок трифазних гетеросистем, що містять включення типу " ядро-оболонка", на прикладах показано, як це узагальнення може бути застосоване для вивчення біоклітин.
Запропоновано концепцію проектування метаматеріалiв з розширеною робочою смугою, в межах якої досягаються бажані діелектричні чи оптичні властивості (аномально низька чи висока діелектрична проникність, сильно поглинаючі метаматеріали та смугові фільтри). З цією метою розглянуто 1d, квазі-1d метаматеріали, а також нанокомпозити на основі наносфер, наносфероїдів і куль з оболонкою.
Проаналізовано напіваналітичний метод гомогенізації періодичних гетероструктур з використанням представлення довгохвильової ефективної діелектричної проникності в оберненому просторі за допомогою тензора мезоскопічної діелектричної проникності. Досліджено переваги, недоліки та межі застосовності методу.
Розглянуто одновимірні метаматеріали (надгратки) з врахуванням ефектів нелокальності за наявності повної компенсації діелектричних втрат, що досягається внаслідок присутності підсилюючих компонентів (барвники, напівпровідникові квантові ями чи квантові точки, стекла, леговані йонами рідкоземeльних металів). Встановлено, за яких умов можливе досягнення аномально високого і аномально низького показника заломлення. Aналізується поведінка фазової і групової швидкості світла i передбачено ефект ультраповільного світла в таких ММ. Отримано наближений аналітичний розв’язок дисперсійного рівняння для моди поширення, точність якого перевищує точність раніше відомих аналітичних розв’язків.
Результати дисертаційної роботи можуть бути використані для коректної інтерпретації результатів експерименту, для здобуття інформації про складові гетеросистем, для проектування нових матеріалів і структур з бажаними фізичними властивостями та приладів на їх основі.
