Попов О. В. Комп’ютерні методи дослідження математичних моделей з розрідженими структурами даних

Дисертаційна робота присвячена розробленню методів, алгоритмів та програмних засобів для комп’ютерного дослідження та розв’язання математичних моделей з розрідженими структурами даних на основі блочних та блочно-циклічних методів обробки матриць, структурної регуляризації та декомпозиції даних розрідженої структури для комп’ютерів новітніх MIMD, SIMD і гібридних MIMD+SIMD архітектур. Основні результати роботи полягають у наступному: розроблено і досліджено високоефективні блочні та блочно-циклічні методи і алгоритми паралельних обчислень дослідження математичних властивостей та розв’язування на комп’ютерах різної архітектури задач лінійної алгебри з розрідженими матрицями; розроблено методи та алгоритми комп’ютерного дослідження достовірності отриманих розв’язків; запропоновано методологію дослідження математичних моделей з наближеними даними розрідженої структури на новітніх високопродуктивних паралельних і розподілених комп’ютерних системах, у тому числі з використанням багаторівневого паралелізму; розроблено алгоритми структурної регуляризації та блочні і блочно-циклічні схеми декомпозиції, розподілу між процесорними пристроями елементів розріджених матриць; розроблено методологію та отримано оцінки ефективності запропонованих алгоритмів для високопродуктивних комп’ютерів різної архітектури, у тому числі при використанні багаторівневої моделі паралельних обчислень. Розроблено методологію розв’язання некоректних задач з еліптичними операторами – обчислення єдиного розв’язку на підпросторі першої основної задачі теорії пружності. Для розв’язування з гарантованою точністю систем лінійних алгебраїчних рівнянь (які виникають) із симетричними напіввизначеними матрицями, розроблено та досліджено економічний паралельний алгоритм триетапної регуляризації для комп’ютерів різних архітектур. Отримані фундаментальні результати були використані при створенні інтелектуального програмного забезпечення для автоматизації процесу дослідження та розв’язання задач лінійної алгебри з наближеними даними та оцінкою достовірності комп'ютерних розв’язків (Inpartool, Inparlib). Створено програмний комплекс Ліра-cluster для чисельного аналізу (на основі методу скінченних елементів) міцності будівельних конструкцій на високопродуктивних комп'ютерних системах. Розроблено нові ефективні методи, алгоритми і програмне забезпечення для розв’язування на високопродуктивних комп’ютерах (MIMD та гібридної архітектури) систем лінійних та нелінійних рівнянь для математичного моделювання життєвого циклу відповідальних зварних конструкцій; програмне забезпечення використовується в Інституті електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України. Ключові слова: математичні моделі, розріджені структури даних, задачі лінійної алгебри, блочні методи, блочно-циклічні алгоритми, комп’ютерне дослідження достовірності розв’язків, високопродуктивні комп’ютери, MIMD архітектура, гібридна архітектура.