Богаєнко В. О. Математичне та комп’ютерне моделювання гідрогеоміграційних процесів з некласичною динамікою на основі високопродуктивних обчислювальних алгоритмів

English version

Дисертація на здобуття ступеня доктора наук

Державний реєстраційний номер

0524U000416

Облікова картка дисертації

0524U000416.pdf

Здобувач

Спеціальність

  • 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

22-11-2024

Спеціалізована вчена рада

Д 26 194.02

Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України

Анотація

Богаєнко В. О. Математичне та комп’ютерне моделювання гідрогеоміграційних процесів з некласичною динамікою на основі високопродуктивних обчислювальних алгоритмів. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 "Математичне моделювання та обчислювальні методи" (11 – Математика та статистика). – Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Київ, 2024. Дисертаційна робота присвячена розвитку засобів математичного моделювання аномальних гідрогеоміграційних процесів на основі дробово-диференціального підходу та підвищенню обчислювальної ефективності при їх комп’ютерному моделюванні. У роботі вперше побудовані дробово-диференціальні математичні моделі та здійснено моделювання серії нелокальних процесів конвективної дифузії та фільтраційної консолідації. Стосовно розроблених моделей, побудовано клас високопродуктивних алгоритмів розв’язання початково-крайових задач. У роботі також розглядаються питання ідентифікації параметрів розроблених моделей. Комплексно застосовуючи на практиці отримані результати вирішені задачі моделювання вологоперенесення при зрошенні дощуванням в складних гідрогеологічних умовах. У першому розділі наведено деякі відомості про сучасний стан розвитку апарату дробового інтегро-диференціювання, а також відповідних математичних моделей міграційних процесів. У другому розділі наведені результати математичного моделювання процесів конвективної дифузії у двовимірному наближені на основі моделей, що містять похідні дробового порядку за часовою змінною. У третьому розділі наводяться результати математичного моделювання процесів фільтраційної консолідації ґрунтів у одновимірному наближенні на основі дробово-диференціальних моделей. Четвертий розділ присвячено математичному моделюванню нелокальних конвективно-дифузійних процесів при врахуванні явищ масообміну між частинками у мобільній та немобільній фазах згідно з різними законами кінетики масообміну. У п’ятому розділі розглядаються оптимізовані обчислювальні схеми, зокрема паралельні алгоритми, для одно- та багатовимірних задач моделювання геоміграційних процесів, що містять похідні Капуто–Герасимова та Капуто–Фабріціо. Запропоновано серію паралельних алгоритмів для систем з розподіленою пам’яттю для локально-одновимірних схем розщеплення у яких був використаний червоно-чорний двовимірний блоковий розподіл даних. Розроблено паралельні алгоритми для графічних процесорів (GPU) у випадку моделей з похідними Капуто–Герасимова як за часовою, так і за просторовими змінними. Для збільшення швидкодії обчислювальних схем моделювання процесів тепло- та масоперенесення на основі моделей з похідною Капуто–Герасимова запропонована процедура її наближення з заданою точністю на основі розкладення у ряди та методики розділення змінних та відповідні паралельні алгоритми. У шостому розділі обчислювальну схему, що базується на розкладанні у ряди ядра інтегрального оператора, розроблено для дробово-диференціальних рівнянь, що містять ψ-похідну Капуто. Для досягнення додаткового прискорення проведення обчислень, була запропонована серія GPU-алгоритмів. Для випадку тривимірної моделі аномальної дифузії з ψ-похідними Капуто за просторовими змінними також побудовані та досліджені паралельні алгоритми для систем з розподіленою пам’яттю. Для тривимірного рівняння дифузії з ψ-похідними Капуто як за часом, так і за просторовими змінними досліджено точність та швидкодію неявних скінченно-різницевих схем та схем розщеплення при їх застосуванні разом з алгоритмами, направленими на підвищення швидкодії проведення обчислень. На основі отриманих оцінок точності та швидкодії представлено алгоритм автоматичного вибору оптимальної обчислювальної схеми. Підхід розкладення у ряди з подальшим розділенням змінних був застосований також для побудови схеми обчислення значень похідної Атангана–Балеану. Сьомий розділ присвячено алгоритмам розв’язання задачі ідентифікації параметрів дробово-диференціальних рівнянь. Розглядається узагальнене рівняння вологоперенесення у термінах напорів, яке містить ψ-похідні Капуто за часовою та просторовою змінними. Для розв’язання задачі знаходження значень числових параметрів моделі пропонуються алгоритм методу рою частинок та генетичного програмування. У восьмому розділі наводяться результати дробово-диференціального моделювання вологоперенесення при розв’язанні задач, що виникають у землеробстві при управлінні зрошенням.

Читати повністю

Публікації

Bulavatsky VM, Bohaienko VO. Mathematical Modeling of the Fractional Differential Dynamics of the Relaxation Process of Convective Diffusion Under Conditions of Planned Filtration. Cybernetics and Systems Analysis 2015; 51:886–895. doi: 10.1007/s10559-015-9781-2 [Scopus, Web of Science, zbMATH]

Bulavatsky VM, Bohaienko VO. Mathematical Modeling of the Dynamics of Nonequilibrium in Time Convection–Diffusion Processes in Domains with Free Boundaries. Cybernetics and Systems Analysis 2016; 52:427–440. doi: 10.1007/s10559-016-9843-0 [Scopus, Web of Science, zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO, Bulavatsky VM, Kryvonos IuH. On Mathematical modeling of Fractional-Differential Dynamics of Flushing Process for Saline Soils with Parallel Algorithms. Journal of Automation and Information Sciences 2016; 10:1-12. doi: 10.1615/JautomatInfScien.v48.i10.10 [Scopus]

Булавацкий ВМ, Богаенко ВА. Численное моделирование дробнодифференциальной динамики процесса фильтрационно-конвективной диффузии на основе параллельных алгоритмов для кластерных систем. Доповіді НАНУ 2017; 1: 21-28. doi: 10.15407/dopovidi2017.01.021 [zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO, Bulavatsky VM, Kryvonos IuH. Mathematical Modeling of Fractional-Differential Dynamics of Process of Filtration-Convective Diffusion of Soluble Substances in Nonisothermal Conditions. Journal of Automation and Information Sciences 2017; 49(4):12-25. doi: 10.1615/JautomatInfScien.v49.i4.20 [Scopus, MathSciNet]

Bulavatsky VM, Bohaienko VO. Numerical Simulation of Fractional-Differential Filtration-Consolidation Dynamics Within the Framework of Models with Non-Singular Kernel. Cybernetics and Systems Analysis 2018; 54:193–204. doi: 10.1007/s10559-018-0020-5 [Scopus, Web of Science, zbMATH, MathSciNet]

Булавацкий ВМ, Богаенко ВА. Компьютерное моделирование дробнодифференциальной динамики некоторых фильтрационно-консолидационных процессов. Доповіді НАНУ 2018; 4:16-24. doi: 10.15407/dopovidi2018.04.016 [MathSciNet]

Bohaienko VO. Parallel Algorithms for Modelling Two-Dimensional NonEquilibrium Salt Transfer Processes on the Base of Fractional Derivative Model. Fractional calculus and applied analysis 2018; 21(3):654–671. doi: 10.1515/fca-2018-0035 [Scopus, Web of Science, zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO, Bulavatsky VM. Mathematical Modeling of Solutes Migration Under the Conditions of Groundwater Filtration by the Model with the k-Caputo Fractional Derivative. Fractal Fract. 2018; 2(4):28. doi: 10.3390/fractalfract2040028 [Scopus, Web of Science]

Bohaienko VO. Numerical schemes for modelling time-fractional dynamics of non-isothermal diffusion in soils. Mathematics and Computers in Simulation 2019; 157: 100–114. doi: 10.1016/j.matcom.2018.09.025 [Scopus, Web of Science, DBLP, zbMATH, MathSciNet]

Булавацкий ВМ, Богаенко ВА. Компьютерное моделирование динамики процесса миграции растворимых веществ при фильтрации грунтовых вод со свободной поверхностью на основе дробно-дифференциального подхода. Доповіді НАНУ 2018; 12:21-29. doi: 10.15407/dopovidi2018.12.021 [zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO. A fast finite-difference algorithm for solving space-fractional filtration equation with a generalised Caputo derivative. Computational and Applied Mathematics 2019; 38:105. doi: 10.1007/s40314-019-0878-5 [Scopus, Web of Science, DBLP, zbMATH, MathSciNet]

Богаенко ВА, Булавацкий ВМ. Компьютерное моделирование на основе нелокальной модели динамики конвективной диффузии растворимых веществ в подземном фильтрационном потоке в условиям массообмена. Международный научно-технический журнал "Проблемы управления и информатики" 2019; 3:41-53.

Bohaienko VO, Bulavatsky VM. Simplified Mathematical Model for the Description of Anomalous Migration of Soluble Substances in Vertical Filtration Flow. Fractal Fract. 2020; 4: 20. doi: 10.3390/fractalfract4020020 [Scopus, Web of Science]

Bulavatsky VM, Bohaienko VO. Some boundary-value problems of fractionaldifferential mobile-immobile migration dynamics in a profile filtration flow. Cybernetics and Systems Analysis 2020; 56(3): 410–425. doi: 10.1007/s10559-020-00257-2 [Scopus, Web of Science, zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO. Parallel finite-difference algorithms for three-dimensional space-fractional diffusion equation with ψ-Caputo derivatives. Computational and Applied Mathematics 2020; 39:163. doi: 10.1007/s40314-020-01191-x [Scopus, Web of Science, DBLP, zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO, Gladky AV, Romashchenko MI, Matiash TV. A Identification of fractional water transport model with ψ-Caputo derivatives using particle swarm optimization algorithm. Applied Mathematics and Computation 2021; 390:125665. doi: 10.1016/j.amc.2020.125665 [Scopus, Web of Science, DBLP, zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO. Accuracy and speed of splitting methods for three-dimensional space-time fractional diffusion equation with ψ-Caputo derivatives. Mathematics and Computers in Simulation 2021; 188: 226-240. doi: 10.1016/j.matcom.2021.04.004 [Scopus, Web of Science, DBLP, zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO. On the recurrent computation of fractional operator with Mittag-Leffler kernel. Applied Numerical Mathematics 2021; 162: 137-149. doi: 10.1016/j.apnum.2020.12.016 [Scopus, Web of Science, zbMATH, MathSciNet]

Bohaienko VO. Selection of ψ-Caputo derivative functional parameter in generalized water transport equation by genetic programming technique. Results in Control and Optimization 2021; 5: 100068. doi: 10.1016/j.rico.2021.100068 [Scopus, Web of Science]

Bohaienko VO, Bulavatsky VM. Fractional-fractal modeling of filtrationconsolidation processes in saline saturated soils. Fractal and Fractional 2020; 4(4): 59. doi: 10.3390/fractalfract4040059 [Scopus, Web of Science]

Bohaienko V, Gladky A. Modelling fractional-order moisture transport in irrigation using artificial neural networks. SeMA 2023. doi: 10.1007/s40324-023-00322-8 [Scopus]

Богаєнко ВО, Булавацький ВМ, Хіміч ОМ. Математичне та комп’ютерне моделювання в задачах гідрогеоміграційної динаміки. Київ: Наукова Думка, 2022.

Bohaienko VO. Numerical Integration Schemes for Finite Difference Solution of Time-Fractional Diffusion Equation with Generalized Caputo Derivative. "Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання"; матеріали статей Міжнародної науково-практичної конференції, м. Івано-Франківськ, 14-19 травня 2018 року. Івано-Франківськ: п. Голіней О.М., 2018, с.250-253.

Bohaienko VO, Bulavatsky VM, Gladky AV. GPU algorithms for solving timefractional diffusion equation with generalised Caputo derivative with respect to a function. Fifth International Conference "High Performance Computing" HPC-UA 2018 (Ukraine, Kyiv, October 22-23, 2018), 2018, p.12-17.

Bohaienko VO. Efficient computation schemes for generalized twodimensional time-fractional diffusion equation. "Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання"; матеріали статей Міжнародної науково-практичної конференції, м. Івано-Франківськ, 20-25 травня 2019 року. Івано-Франківськ: п. Голіней О.М., 2019, с.238-241.

Bohaienko VO. Performance of vectorized GPU-algorithm for computing ψCaputo derivative values. Hu Z., Petoukhov S., Dychka I., He M. (eds) Advances in Computer Science for Engineering and Education III. ICCSEEA 2020. Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 1247. Cham: Springer, 2020, p. 266-275 doi: 10.1007/978-3-030-55506-1_24 [Scopus]

Bohaienko VO. Computing ψ-Caputo Fractional Derivative Values Using CUDA 10. Proceedings of the 9th International Conference "Information Control Systems & Technologies" Odessa, Ukraine, September 24–26, 2020. CEUR Workshop proceedings, vol. 2711, 2020, p. 49. [Scopus, DBLP]

Bohaienko VO, Gladky AV. On the selection of fractional-differential model of convective diffusion with mass exchange. Modeling, Control and Information Technologies: Proceedings of International Scientific and Practical Conference 2020; 4:7- 10. doi: 10.31713/MCIT.2020.02

Читати повністю

Схожі дисертації

0524U000412

Євдокімов Володимир Анатолійович

Методи та засоби комп’ютерного моделювання мультиагентного процесу ціноутворення в організаційно-технічних системах

0524U000386

Манжула Володимир Іванович

Методи та програмні засоби ідентифікації інтервальних моделей статичних систем з нелінійними характеристиками

0524U000315

Коряшкіна Лариса Сергіївна

Математичні моделі та методи зонування і розміщення об’єктів в системах екстреної логістики

0423U100159

Сеник Юлія Андріївна

Моделювання та дослідження розмірних ефектів у електропровідних тілах

0523U100127

Кашпур Олена Федорівна

Iнтерполяцiя операторiв в гiльбертових та евклiдових просторах