Гутак Т. І. Термодинаміка фрустрованих квантових спінових систем

Дисертаційна робота присвячена дослідженню термодинаміки квантових фрустрованих спінових систем. У дисертаційній роботі пояснено природу псевдопереходів. Для того, щоб виявити причину цих низькотемпературних особливостей розглянуто декілька декорованих систем: двонога драбинка Ізинга із тримерними щаблями у нульовому магнітному полі, спін–1/2 Ізинг–XYZ ромбічний ланцюжок, спін–електронний ланцюжок подвійних тетраедрів і спін–1/2 ланцюжок подвійних тетраедрів Ізинга–Гайзенберга. Застосувавши декораційно–ітераційне перетворення для двоногої драбинки Ізинга із тримерними щаблями, побудовано ефективний гамільтоніан на звичайній двоногій драбинці Ізинга із залежною від температури взаємодією на щаблях. При певному значенні температури (яке відповідає псевдокритичній температурі) обмінна взаємодія на щаблях дорівнює нулеві, що приводить до ефективного розщеплення драбинки на два невзаємодіючі ланцюжки Ізинга. Якщо псевдокритична температура є достатньо малою (у одиницях обмінної взаємодії вздовж ланцюжків), тоді спостерігатимуться сліди критичної поведінки простого ланцюжка Ізинга при нульовій температурі та нульовому полі. Показано, що в околі псевдокритичної температури (але не у псевдокритичній точці) модель виявляє квазікритичну поведінку. Декораційно–ітераційне перетворення для кількох декорованих класично-квантових ланцюжків приводить до ефективного гамільтоніану ланцюжка Ізинга із залежною від температури обмінною взаємодією і магнітним полем. У псевдокритичній точці ефективне магнітне поле дорівнює нулеві і модель відповідає простому ланцюжку Ізинга у нульовому полі. І у цьому випадку низькотемпературні особливості пов'язані із критичною поведінкою простого ланцюжка Ізинга при нульовій температурі та нульовому полі. Квазікритичні показники декорованих класично–квантових ланцюжків співпадають із отриманими для двоногої драбинки Ізинга. Таким чином, встановлено причину виникнення псевдокритичної поведінки для низки одновимірних декорованих (фрустрованих) моделей Ізинга. Дослідження впливу геометричної фрустрації на термодинамічну поведінку квантових тривимірних спінових систем проводилося на прикладі гратки пірохлору, яка є найбільш фрустрованою граткою у трьох вимірах. Термодинамічні та динамічні властивості квантового S=1/2 феромагнетика Гайзенберга розглядалися методом двочасових функцій Гріна в наближенні Тяблікова (наближення хаотичних фаз). З аналізу самоузгодженого рівняння для намагніченості знайдено значення критичної температури і температурну залежність намагніченості у феромагнітній фазі і однорідної магнітної сприйнятливості у парамагнітній фазі. Обчислені результати для намагніченості та теплоємності (для температур нижче критичної) і однорідної магнітної сприйнятливості (для температур вище критичної) порівнювалися із результатами симуляцій методом квантового Монте Карло. Обчислений динамічний структурний фактор порівнювався з експериментом із непружнім розсіянням нейтронів для сполуки Lu2V2O7. Отриманий в наближенні Тяблікова динамічний структурний фактор якісно правильно описує експериментальні дані. Термодинаміка квантового S=1/2 антиферомагнетика Гайзенберга на гратці пірохлору розглядалась в рамках методу ентропії. На основі високотемпературних розвинень до тринадцятого порядку за оберненою температурою для теплоємності та магнітної сприйнятливості проводилась інтерполяція за припущення про різні сценарії низькотемпературної поведінки. Низькотемпературна поведінка теплоємності залежить від спектру низькоенергетичних збуджень системи. У випадку безщілинного спектру теплоємність має степеневу асимптотику, а у випадку спектру із щілиною — термічно активовану асимптотику. У роботі досліджувалась інтерполяція методом ентропії для обидвох випадків. При доступному тринадцятому порядку високотемпературних розвинень самоузгоджена процедура в методі ентропії, побудована на аналізі найбільшої кількості близьких Паде апроксимант, дає підстави вважати, що сценарій безщілинного спектру більш достовірний. Температурний профіль теплоємності не містить низькотемпературних особливостей типу додаткового максимуму чи плеча. Однак, максимум теплоємності значно зсунутий в область низьких температур. Така поведінка спостерігається безвідносно до припущень про спектр низькоенергетичних збуджень. Магнітна сприйнятливість має широкий максимум.