Лисенко К. Ю. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МЕТОДІВ УТВОРЕННЯ КОМПОЗИЦІЙНИХ ЛІНІЙ І ПОВЕРХОНЬ

У наданій дисертаційній роботі отримало подальший розвиток композиційне геометричне моделювання у частині збільшення кількості базисних точок вихідною геометричної фігури, що піддаються глобальні композиційні інтерполяції. Композиційне геометричне моделювання є новим науковим напрямком, взагалі, і у прикладній геометрії, зокрема, що використовує непорожні фінітні множини точок, які дискретно подають вихідні геометричні об'єкти. КГМ призначене для утворення геометричними способами аналітично формалізованих неперервних моделей геометричних об'єктів довільної форми за наперед визначеними умовами шляхом здійснення композиційної інтерполяції точковими поліномами. Проведено аналіз літературних джерел, за результатами якого визначено, що методом дисертаційного дослідження має бути метод композиційного геометричного моделювання, встановлено актуальність, визначено проблему, сформульовано мету дисертаційного дослідження та окреслено коло задач, необхідних до розв'язання. Отримала подальший розвиток теорія щодо метричного оператора трьох точок, яка являє собою наукову новизну та є важливою для подальших розробки і досліджень нових методів композиційного геометричного моделювання. Наукова новизна одержаних результатів полягає в розробці методики утворення характеристичних функцій у параметричній формі для сегментів плоских і просторових композиційних кривих, способу переходу від характеристичних функцій композиційних кривих до БН-координат (Балюби-Найдиша координат) цих кривих. Розроблено, із застосуванням композиційних матриць, методику утворення сегментів композиційних поверхонь з однаковими і різними параметричними базисами для ребер їхніх каркасів. Розроблено методику переходу від характеристичних функцій до БН-координат для сегментів композиційних поверхонь з однаковими і різними параметричними базисами у ребрах їхніх каркасів. Розроблено послідовність, яку реалізовано на прикладах щодо локального корегування форми плоскої композиційної кривої шляхом зміни положення окремих базисних точок вихідної дискретно поданої кривої (ДПК). Розроблено графоаналітичний спосіб знаходження, із заздалегідь визначеною точністю, точок перегину для сегментів плоских композиційних кривих. Теоретичне та практичне значення результатів полягає у розробці способів глобальної композиційної інтерполяції для сегментів плоских і просторових дискретно поданих кривих, кількість базисних точок у яких є більшою ніж три і для сегментів дискретно поданих поверхонь, кількість базисних точок у яких є більшою ніж дев'ять, кожна з яких одночасно є визначеною у системах координат координатного 3-простору та n-мірного простору параметрів. Розроблені способи можуть бути використані в інформаційних системах управління технологічними процесами і дозволять підвищити якість управління технологічними процесами.