Протектор Д. О. Нестаціонарні теплові процеси в анізотропних твердих тілах

Дисертацію присвячено дослідженню теплових процесів в анізотропних твердих тілах за допомогою безсіткового методу розв’язання тривимірних задач нестаціонарної теплопровідності. В дисертаційній роботі представлено розроблений безсітковий метод розв’язання тривимірних задач нестаціонарної теплопровідності в анізотропних твердих тілах. Побудовано сімейство атомарних радіальних базисних функцій трьох незалежних змінних, які породжуються оператором типу Гельмгольца. Функції розширюють підклас функцій, які використовуються в якості базисних при реалізації безсіткового методу розв’язання тривимірних задач нестаціонарної теплопровідності в анізотропних твердих тілах. Характерні властивості функції (нескінченна диференційовність та фінітність, тобто наявність компактного носія) дозволили підвищити точність та обчислювальну ефективність розробленого безсіткового методу. Продемонстровано результати числових розрахунків нестаціонарних теплових процесів, що протікають в анізотропних твердих тілах різної геометричної форми за наявності внутрішніх джерел або стоків тепла, а також різними початковими та граничними умовами, які отримані із використанням розробленого безсітковго методу. Отримано наближені розв’язки тривимірної задачі нестаціонарної теплопровідності в твердому тілі в формі куба за наявності внутрішнього джерела тепла для ізотропного та анізотропного випадків. Проілюстровано застосування атомарних функцій в якості базисних при моделюванні нестаціонарного теплового процесу в анізотропному твердому тілі в формі пластини при наявності рухомого точкового джерела тепла. Знайдено аналітичні розв’язки даних задач нестаціонарної теплопровідності. Оцінено точність наближених розв’язків крайових задач за величиною значень середньої відносної похибки, середньої абсолютної похибки і максимальної похибки. Проведено порівняльний аналіз ефективності апроксимації задач нестаціонарної теплопровідності анізотропними радіальними базисними функціями з глобальним носієм та атомарними радіальними базисними функціями. Розроблено програмний комплекс «AnisotropicHeatTransfer3D», який призначено для числового розв’язання тривимірних задач нестаціонарної теплопровідності в анізотропних твердих тілах за безсітковим методом, що підтверджується свідоцтвом про державну реєстрацію авторського права на твір. Проведено тестування розробленого програмного комплексу «AnisotropicHeatTransfer3D» при числовому розв’язанні розглянутих тривимірних задач нестаціонарної теплопровідності в анізотропних твердих тілах. Наукова новизна результатів дисертаційного дослідження полягає у наступному: вперше розроблено безсітковий метод розв’язання тривимірних задач нестаціонарної теплопровідності в анізотропних твердих тілах, який засновано на комбінації методу подвійного заміщення в поєднанні з анізотропними радіальними базисними функціями та методу фундаментальних розв’язків; вперше проведено моделювання розподілу нестаціонарних температурних полів в анізотропних твердих тілах різної геометричної форми при наявності внутрішніх джерел або стоків тепла за допомогою розробленого безсіткового методу; вперше побудовано сімейство атомарних радіальних базисних функцій трьох незалежних змінних, породжених диференціальним оператором типу Гельмгольца, який включає в себе компоненти тензора другого рангу, що визначає анізотропію матеріалу; вперше програмно реалізовано алгоритм побудови сімейства атомарних радіальних базисних функцій трьох незалежних змінних , породжених диференціальним оператором типу Гельмгольца, який включає в себе компоненти тензора другого рангу, що визначає анізотропію матеріалу; вперше застосовано сімейство атомарних радіальних базисних функцій трьох незалежних змінних в якості базисних при реалізації безсіткового методу числового розрахунку теплових процесів, які протікають в анізотропних твердих тілах; вперше проведено моделювання розподілу нестаціонарного температурного поля в анізотропному твердому тілі у формі пластини при наявності рухомого точкового джерела тепла за допомогою безсіткового методу на основі використання атомарних радіальних базисних функцій; вперше за допомогою розробленого безсіткового методу досліджено модель взаємодії безперервного лазерного випромінювання з довжиною хвилі 1064 нм з монокристалом LiNbO3 у формі циліндра на часовому інтервалі 2 год 30 хв і встановлено час, протягом якого досягається сталий режим нагрівання монокристалу LiNbO3; вперше розроблено програмний комплекс «AnisotropicHeatTransfer3D» для моделювання нестаціонарних теплових процесів в анізотропних твердих тілах у вигляді додатка з графічним інтерфейсом користувача, який засновано на використанні розробленого безсіткового методу та атомарних радіальних базисних функцій, що підтверджується свідоцтвом про державну реєстрацію авторського права на твір.