Шаповал Д. Ю. Кооперативні явища, скейлінґ та утворення структур у моделях реакційно-дифузійних процесів

Дисертаційна робота присвячена дослідженню впливу локальних флуктуацій концентрації реагуючих речовин та транспортних властивостей реагентів на зміну законів скейлінґу у реакційно-дифузійних процесах, а також впливу неоднорідних властивостей каталізатора на рівноважну поведінку утворених адсорбатів. Для досягнення поставленої мети було розв’язано декілька задач. Спочатку досліджено зміну скейлінґу при переході між дифузійно-обмеженим та реакцiйно-обмеженим кооперативними режимами у реакційно-дифузiйних системах. Такий перехід аналізується шляхом порівняння універсальної поведінки односортного коагуляцiйно-дифузiйного процесу зі стохастичним скиданням на великих часах на одновимірному ланцюжку та ґратці Бете. На цей випадок за допомогою наближення бен-Аврагама-Ґлассера було поширено добре вивчений для одновимірних систем метод порожніх інтервалів. Знайдено логарифмічні поправки до скейлінґу густини частинок, а також розраховано перехідні скейлiнґовi функції та ефективні критичні показники. Також було розглянуто двосортну систему рухомих частинок-пасток, що можуть взаємно анігілювати або коагулювати, у той час як частинки-мішені можуть адсорбуватись частинками-пастками. Аномальна дифузія частинок обидвох сортів моделюється далекосяжними стрибками типу польотів Леві. Система розглядається у дифузійно-обмеженому режимі, який досягається для просторової вимірності нижче верхньої критичної. Для дослідження скейлінґової поведінки використано метод теоретико-польової ренормалізаційної групи. Розраховано універсальні показники густини та кореляційної функції густина-густина частинок-мішеней у однопетлевому наближенні. При замiнi просторової вимiрностi на ефективну (залежну від контролюючого параметру розподілу Леві) отримані показники можна пов’язати з аналогічними виразами для випадку звичайної дифузії. В одновимірному випадку отримані аналітичні результати для показника часового загасання густини частинок-мішеней підтверджені методом комп’ютерного експерименту. Для дослідження впливу неоднорідних властивостей каталізатора на рівноважну поведінку утворених адсорбатів, що формуються в процесі каталітично-активованих реакцій задачу було розглянуто в одновимірному та ефективно багатовимірному випадках. При цьому структура каталітичної підкладки, яка часто не є точно визначеною геометрично, розглядалась як множина рухомих або локалізованих випадково розподілених каталітичних вузлів або зв’язків між вузлами. У першій задачі досліджуються рівноважні властивості адсорбату, що формується в процесі каталітично-активованих реакцій A + B → ⊘ у двосортній системі на ланцюжках із каталітичними елементами (зв’язки між вузлами -- модель І та вузли -- модель ІІ), що розміщені випадково за сценарієм відпаленого (в рівновазі із системою) та замороженого (локалізовані) безладів. У випадку одновимірних ланцюжків для обох типів каталітичних елементів та для обох типів безладу знайдено точні розв’язки. У випадку відпаленого безладу для моделей І та ІІ отримано точні вирази для усередненої за безладом великої канонічної статистичної суми, а отже, для тиску адсорбату та його термодинамічних похідних. У випадку замороженого безладу проблему усереднення логарифма великої канонічної статистичної суми розв’язано двома підходами. У другій задачі досліджуються рівноважні властивості адсорбату у такій двосортній системі на псевдоґратках Бете та Фушімі. В цій задачі ми розширюємо модель І, де каталітичні зв’язки розміщені випадково за сценарієм відпаленого безладу та вважаємо, що частинки одного й того ж сорту при зустрічі на сусідніх вузлах взаємодіють одна з одною. Для двох типів псевдоґраток для симетричного випадку з рівними хімічними потенціалами частинок обох сортів та однаковою взаємодією частинок одного й того ж сорту отримано повну фазову діаграму двокомпонентного адсорбату. Показано, що фазова діаграма досить складна та складається з декількох фаз. Більш того, через свою дводольну природу на ґратці Бете існують дві додаткові фази із структурним впорядкуванням, натомість на ґратці Фушімі такі фази відсутні через більш сильні фрустрацiйнi ефекти.