Дисертацію присвячено вивченню термодинамічної поведінки трьох теоретико-польових моделей чорних дір: статичних та з обертанням, з електричним та магнітним зарядами, з різними нелінійними електромагнітними полями, у просторі-часі різних вимірностей та геометрій в рамках загальної теорії відносності. Першою розглянутою моделлю є статична, електрично заряджена чорна діра із чотирьома різними видами нелінійного електромагнітного поля: степеневим, Борна-Інфельда, логарифмічним та експоненційним у тривимірному просторі-часі з від'ємною космологічною сталою. Отримано рівняння гравітаційного та електромагнітного полів, їхні точні аналітичні розв'язки. Показано, що для полів Борна-Інфельда та логарифмічного відсутня розбіжність електричного поля при нульовому значенні радіальної координати. Продемонстровано схожу якісну поведінку отриманих розв'язків для полів типу Борна-Інфельда. Степеневе електромагнітне поле при параметрі нелінійності рівному одиниці відповідає лінійній максвелівській електродинаміці. Досліджено конформний випадок степеневого поля при якому радіальна компонента електричного поля задовольняє закону обернених квадратів у тривимірному просторі-часі, тензор енергії-імпульсу стає безслідовим, а скалярна кривизна приймає постійне значення. Знайдено зв'язки між сталими інтегрування та макроскопічними параметрами чорної діри — її масою та повним електричним зарядом. Обчислено температуру випромінювання Гокінґа та електричний потенціал на горизонті подій чорної діри. Досліджено розширений фазовий термодинамічний простір, де від'ємна космологічна стала інтерпретується як термодинамічний тиск з боку середовища на чорну діру. Записано перший закон термодинаміки для термодинамічної функції маси чорної діри, показано, що вона має зміст ентальпії. Отримано термодинамічний об'єм чорної діри, який співпадає з площею круга радіусу горизонту подій чорної діри. Записано рівняння стану чорної діри та виявлено його тривіальну критичну поведінку — відсутність фазового переходу. Обчислено ізобарну теплоємність чорної діри, виділено нефізичну область її від'ємного значення, яка відповідає області від'ємної температури. Другою дослідженою моделлю є електрично заряджена чорна діра з повільним обертанням та степеневим електромагнітним полем у тривимірному просторі-часі з від'ємною космологічною сталою. Отримано рівняння поля та їх розв'язки. Ці розв'язки описуються двома метричними функціями: діагональною та недіагональною, а також двома компонентами тензора електромагнітного поля: радіальним електричним та магнітним полями. Границя повільного обертання визначається малим параметром, що є пов'язаним із кутовим моментом чорної діри. Для магнітного поля та недіагональної метричної функції знайдено точні квадратурні, а також аналітичні асимптотичні розв'язки, ці результати є оригінальними. Розв'язки для електричного та магнітного полів отримано в загальному випадку без накладання на них додаткових зв'язків. Обговорено зв'язки між сталими інтегрування та параметрами чорної діри — її масою, електричним зарядом, кутовим моментом. Третьою вивченою моделлю є статична чорна діра з електричним та магнітним зарядами в електродинаміці Борна-Інфельда чотиривимірного простору-часу зі сферичною, плоскою та гіперболічною геометричними структурами горизонту подій чорної діри з від'ємною космологічною сталою. Електромагнітний лагранжіан Борна-Інфельда обрано в його оригінальній формі з двома польовими інваріантами. Отримано польові рівняння та їх точні аналітичні розв'язки. Досліджувана чорна діра описується однією діагональною метричною функцією, радіальним електричним та кутовим магнітним полями. Підстановку для вектора потенціалу електромагнітного поля обрано в такій формі, що забезпечує однакові значення інваріантів поля Борна-Інфельда, а також електричні компоненти електромагнітного поля для усіх розглянутих геометрій горизонту подій. При прямуванні радіальної координати до нуля електричне поле зростає повільніше для більших значень магнітного заряду і приймає скінченне значення. Досліджено термодинамічні властивості отриманих розв'язків у розширеному фазовому термодинамічному просторі. Записано перший закон термодинаміки та співвідношення Смарра для скінченних термодинамічних величин із додатковими членами поляризації вакууму Борна-Інфельда, що є характерними особливостями електродинаміки Борна-Інфельда. Отримано рівняння стану та вивчено його критичну поведінку. Фазовий перехід має місце тільки для сферичного горизонту подій чорної діри, отримано умови на електричний та магнітний заряди, а також параметр нелінійності при яких цей перехід можливий. Отримано термодинамічне критичне відношення та проаналізовано його оригінальні особливості. Обчислено ізобарну теплоємність чорної діри.
