Булахов М. С. Роль нелокальної взаємодiї в ультрахолодних бозе-газах з урахуванням спiнових ступенiв свободи

Дисертацiя присвячена дослiдженню впливу нелокальностi взаємодiї: по-перше, на термодинамiчнi характеристики слабковзаємодiйного бозе-газу як у верхньому околi температури переходу (вище, але близько до неї) до стану з бозе-ейнштейнiвським конденсатом (БЕК), так i в станi з БЕК за нульової температури; по-друге, на ефекти, пов’язанi зi спiном, а також на структуру спектру одночастинкових збуджень слабковзаємодiйного бозе-газу атомiв з повним нульовим або одиничним спiном в станi з БЕК за нульової температури. Роздiл 1 присвячено викладанню матерiалу, який склав основу й послу- гував точкою вiдлiку дослiджень здобувача, а саме: термодинамiчної теорiї збурень, теорiї Боголюбова слабковзаємодiйного бозе-газу й узагальнення канонiчних перетворень Боголюбова. Роздiл 2 присвячено побудовi термодинамiки бозе-газу в верхньому околi температури фазового переходу до стану з БЕК iз урахуванням попра- вок першого i другого порядку за взаємодiєю до основних термодинамiчних величин. Теоретичний опис побудований у рамках термодинамiчної теорiї збурень. Результати проаналiзовано за допомогою чисельних методiв для локальної й нелокальної моделей потенцiйної взаємодiї. У роздiлi 3 аналiзується система рiвнянь, яка дає змогу визначити такi термодинамiчнi характеристики слабковзаємодiйного ультрахолодного бозе- газу атомiв iз повним нульовим спiном у станi з БЕК, як: хiмiчний потенцiал i густину частинок конденсату. Означена система рiвнянь враховує внесок вiд квадратичних за операторами народження й знищення доданкiв i дозволяє дослiджувати систему для низки модельних потенцiалiв нелокальної взає- модiї. Повний аналiз проведено з використанням чисельних методiв для двох нелокальних моделей потенцiалу взаємодiї: модель пiвпрозорих сфер i модель з профiлем гаусового (нормального) розподiлу. У роздiлi 4 вивчається термодинамiка й магнiтнi властивостi всiх можливих станiв БЕК у бозе-газi частинок зi спiном S = 1 за наявностi зов- нiшнього магнiтного поля. На вiдмiну вiд попереднiх дослiджень спiнорних конденсатiв мiжатомна взаємодiя вважається нелокальною. У цьому випадку вiдповiдний гамiльтонiан будується з урахуванням спiнових i квадрупольних ступенiв свободи, якi елегантно вводяться на рiвних правах крiзь призму алгебри SU(3). Зв’язок iз зовнiшнiм магнiтним полем забезпечується за допо- могою як спiнового оператора (лiнiйний ефект Зеемана), так i за допомогою оператора квадрупольного моменту (квадратичний ефект Зеемана).