Козуб В. Ю. Скінченно-елементний аналіз з використанням паралельних технологій

У вступі обґрунтовано вибір теми дисертаційної роботи, сформульовано мету, завдання, об’єкт, предмет дослідження, розкрито наукову новизну та практичну значущість отриманих результатів. Наведено дані щодо апробації результатів дослідження та їх висвітлення у наукових публікаціях. У першому розділі проаналізовано сучасний стан досліджень за тематикою роботи. Зроблено огляд публікацій, проаналізовано методи паралельного програмування при моделюванні та прогнозування у задачах механіки твердого тіла. При застосуванні методу скінченних елементів процес розв’язування задачі складається з наступних етапів: формування вихідних даних; формування і розв’язування системи рівнянь; процедура виведення результатів. Для підвищення продуктивності паралелізації методу скінченних елементів використовуються різні підходи: використання модифікованих алгоритмів систем рівнянь, застосування декомпозиції розрахункової області. В кожному випадку виникає необхідність забезпечення додаткових граничних умов збіжності методу. У більшості існуючих пакетів прикладних програм методу скінченних елементів розрахунок проводиться за традиційною послідовною схемою. Паралелізація обчислювальних процесів для вже існуючої архітектури програмного забезпечення потребує розробки алгоритмів використання паралельних обчислень на етапі формування систем розв’язувальних рівнянь. У другому розділі розглянуто особливості побудови розв’язувальних рівнянь, що описують процеси деформування під дією силових та теплових навантажень. На основі співвідношень тривимірної теорії пружності та термопружності ізотропних та анізотропних тіл побудовано матриці жорсткості та теплопровідності скінченного елемента. Розроблена методика є універсальною і має ряд особливостей, а саме: незалежність порядку розв’язувальних рівнянь від структури шаруватих тіл; можливість завдання значень відповідних теплофізичних характеристик ізотропних або анізотропних шарів шаруватих тіл; можливість використання тривимірних скінченних елементів при моделюванні фізико-механічних процесів, що відбуваються в конструкціях довільної геометричної форми за реальних умов експлуатації. Застосування запропонованої методики дозволяє вирішувати задачі термомеханіки конструкцій у тривимірній постановці. У третьому розділі розроблено підхід до використання паралельних обчислень в методі скінченних елементів в рамках підсистем пакету прикладних програм “МІРЕЛА+”. Запропоновано методику паралелізації обчислення компонентів матриць систем розв’язувальних рівнянь скінченого елементу. Розроблено і реалізовано алгоритм паралельного обчислення матриці жорсткості скінченного елемента для задач пружного деформування конструкцій, а також процедуру обчислення параметрів напруженого стану за результатами скінченно-елементного розв’язку. Розроблено алгоритми розв’язку нелінійних задач механіки та задачі термопружності з використанням паралельних обчислень. У четвертому розділі наведено розв’язки практичних задач пружності та термопружності. Розглянуто рішення для шаруватих конструкцій з анізотропними шарами. Для розв’язку зв’язаної задачі термопружності шаруватої анізотропної конструкції отримані співвідношення для визначення теплофізичних параметрів шарів. Обчислено напружено-деформований стан конструкцій за традиційною схемою та з використанням паралельних обчислень. Досліджено вплив використання паралельних технологій на продуктивність скінченно-елементного розв’язування задач механіки. У висновках наведено наукову новизну роботи, її практичну значущість і перспективи подальшого розвитку. У дисертаційній роботі отримано такі наукові результати: вперше розроблено алгоритми паралельних обчислень матриць жорсткості скінченних елементів на основі моментної схеми скінченних елементів для задач пружності; вперше розроблено паралельні алгоритми обчислення матриць теплопровідності для розв’язання задач теплопровідності; отримали подальший розвиток алгоритми паралельних обчислень у застосуванні до розв’язування лінійних та нелінійних задач; вперше розроблено застосунок з використанням алгоритмів паралельних обчислень в рамках пакету прикладних програм “МІРЕЛА+” для розв’язання задач термопружності конструкцій. Програмну реалізацію наведеної методики розв’язування задач написано мовою програмування Fortran 2018 на основі Intel Fortran Compiler з використанням бібліотеки паралельного програмування в системах зі спільною пам'яттю OpenMP.