Pozdniakova I. Структура полугрупп частичных биекций счетных упорядоченных множеств.

Диссертация посвящена изучению структуры полугрупп и монотонных частичных биекций частично упорядоченного множества , лексикографического произведения конечной цепи и линейно упорядоченного множества целых чисел , и множества , квадрата натуральных чисел с порядком произведения. Описаны алгебраические свойства полугруппы , а именно отношения Грина, решетку конгруэнций полугруппы и доказано, что полугруппа конечно порожденная. Описаны алгебраические свойства элементов полугруппы как монотонных преобразований, отношения Грина и получено структурное описание полугруппы .Доказано, что класс всех связных моноунарных алгебр, не содержащих циклических и метамоногенных подалгебр, определяется с точностью до изоморфизма своей полугруппой эндоморфизмов. Также показано, что в полугруппе эндоморфизмов каждой моноунарной алгебры класса существует плотно вложенный идеал, мощность которого совпадает с порядком этой моноунарной алгебры и который также определяет ее.