Holovchenko M. Methods and software tools for constructing a multivariate polynomial regression from a redundant representation based on the construction of univariate regression using orthogonal polynomials of Forsythe

Українська версія

Thesis for the degree of Doctor of Philosophy (PhD)

State registration number

0824U000491

Thesis Registration Form

0824U000491.pdf

Applicant for

Specialization

  • 121 - Інженерія програмного забезпечення

Specialized Academic Board

ДФ 26.002.92; ID 3966

National Technscal University of Ukraine "Kiev Polytechnic Institute".

Essay

Holovchenko M.M. Methods and software tools for constructing a multivariate pol-ynomial regression from a redundant representation based on the construction of univariate regression using orthogonal polynomials of Forsythe. Qualifying scientific work is pre-sented on the rights of the manuscript. The philosophy doctor thesis is carried out in specialty 121 – Software Engineering, of the knowledge field 12 – Information Technologies. – National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, Ministry of Education and Science of Ukraine, Kyiv, 2023. The thesis is devoted to the development of a universal synthetic method of estimat-ing the coefficients of a multivariate polynomial regression given by a redundant represen-tation and to the creation of original software tools that effectively implement this method. In the process of developing and researching the efficiency of the synthetic method, the following results were obtained. For the first time, a synthetic method of constructing a multivariate polynomial re-gression given by a redundant representation is developed. The method differs from the existing ones in that it organically combines the features of the classical method (theoreti-cally substantiated cases in which the estimates of the coefficients at nonlinear terms are found with a given accuracy) with the efficiency of heuristic methods (finding the regres-sion structure using a test sequence in the modified Group Method of Data Handling in-cluded in the synthetic method). The synthetic method also includes a method of con-structing a univariate polynomial regression based on an arbitrary repeated active experi-ment using only a single set of normalized orthogonal polynomials of Forsythe, a decom-position method for estimating coefficients at nonlinear terms of the multivariate polyno-mial regression with predetermined accuracy that reduces the multivariate problem to the sequential construction of the corresponding univariate polynomial regressions. For the first time, the possibility of finding normalized orthogonal polynomials of Forsythe with a predetermined accuracy is substantiated. The accuracy is achieved by pre-senting data in the form of rational fractions and applying symbolic calculations to them. This makes it possible to estimate the coefficients at nonlinear terms of a multivariate pol-ynomial regression, the values of which correspond to the theoretically derived conditions. For the first time, the theoretical substantiation is presented for reducing the compu-tational complexity of the software that implements the least squares method based on re-peated experiments. The reduction consists in replacing operations with matrices of the full active experiment by operations with matrices of the main experiment that are significantly smaller in dimensions. For the first time, the architecture of the cross-platform library for implementation of the synthetic method and its components is proposed. The library allows using its compo-nents, both individually and as a whole, to solve applied problems of regression models building.

Read more

Research papers

1. Павлов О. А., Головченко М. М. Побудова одновимірної і багатовимірної по-ліноміальної регресії за надлишковим описом з використанням активного екс-перименту // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Сис-темний аналіз, управління та інформаційні технології. № 1(3), 2020. С. 3–8. doi: 10.20998/2079-0023.2020.01.02.

2. Pavlov A., Holovchenko M., Mukha I., Lishchuk K. Mathematics and software for building nonlinear polynomial regressions using estimates for univariate polynomial regressions coefficients with a given (small) variance / Advances in Computer Science for Engineering and Education V. ICCSEEA 2022 // Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies. Cham: Springer, 2022. Vol. 134. P. 288–303. doi: 10.1007/978-3-031-04812-8_25 (Проіндексовано в Scopus)

3. Павлов О.А., Головченко М.М., Ревич М.М. Метод оцінки коефіцієнтів при лінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом // Адаптивні системи автоматичного управління : міжвідомчий наук.-техн. збірник. К.: НТУУ «КПІ», 2022. Т. 1. № 40. С. 110–117. doi: 10.20535/1560-8956.40.2022.261665

4. Pavlov A.A. Holovchenko M.N., Drozd V.V. Construction of a multivariate polyno-mial given by a redundant description in stochastic and deterministic formulations us-ing an active experiment // Bulletin of National Technical University “KhPI”. Series: System analysis, control and information technologies. № 1(7), 2022. С. 3–8. doi: 10.20998/2079-0023.2022.01.01.

5. Pavlov A. A., Holovchenko M. N. Modified method of constructing a multivariate linear regression given by a redundant description // Bulletin of National Technical University “KhPI”. Series: System analysis, control and information technologies. № 2(8), 2022. С. 3–8. doi: 10.20998/2079-0023.2022.02.01.

6. Pavlov, A., Holovchenko, M., Mukha, I., Lishchuk, K., Drozd, V. A Modified Meth-od and an Architecture of a Software for a Multivariate Polynomial Regression Build-ing Based on the Results of a Conditional Active Experiment / Advances in Computer Science for Engineering and Education VI. ICCSEEA 2023 // Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies. Cham: Springer, 2023. Vol. 181. P. 207–222. doi: 10.1007/978-3-031-36118-0_19 (Проіндексовано в Scopus)

7. Pavlov A. A., Holovchenko M. N., Drozd V.V. Efficiency substantiation for a syn-thetical method of constructing a multivariate polynomial regression given by a re-dundant representation // Bulletin of National Technical University “KhPI”. Series: System analysis, control and information technologies. № 1(9), 2023. С. 3–9. doi: 10.20998/2079-0023.2023.01.01.

8. Дрозд В.В., Головченко М.М. Методи та програмні засоби побудови нелінійних поліноміальних регресій з використанням нормованих ортогональних поліномів Форсайта // Інженерія програмного забезпечення і передові інформаційні технології (SoftTech-2021) : матеріали тез доповідей І Всеукраїнської наук.-практ. конф. молодих вчених та студентів (м. Київ, 22–26 листопада 2021р.). Секція кафедри інформатики та програмної інженерії. – К. : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – С. 82–86.

9. Павлов О.А., Головченко М.М., Дрозд В.В., Ревич М.М. Дослідження ефекти-вності методу побудови багатовимірної лінійної регресії, заданої надлишковим описом // Інженерія програмного забезпечення і передові інформаційні технології (SoftTech-2022 Осінь) : матеріали тез доповідей ІІІ Всеукраїнської наук.-практ. конф. молодих вчених та студентів (м. Київ, 22–25 жовтня 2022 р.). – К. : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023. – С. 10–13. URL: https://drive.google.com/file/ d/1CP9EaBTT_rJAXsINbanSVGnP2jkg9FJ0/view (Дата звернення: 29.08.2023).

10. Павлов О.А., Головченко М.М., Дрозд В.В. Синтетичний метод побудови бага-товимірної поліноміальної регресії // Комплексне забезпечення якості техноло-гічних процесів та систем (КЗЯТПС-2023) : матеріали тез доповідей XІІІ Між-народ. наук.-практ. конф. (м. Чернігів, 25–26 травня 2023 р.) : у 2 т., Т. 2. – Чер-нігів : НУ «Чернігівська політехніка», 2023. – С. 272-273. URL: http://ir.stu.cn.ua/123456789/28221 (Дата звернення: 29.08.2023)

Read more

Files

autoreferat-Аннотация_Головченко.docx

editrequest-Лист до УкрІНТЕІ_PhD_Головченко М-М-.pdf

evolution-Рішення разової СВР Головченко.PDF

Дис_Головченко_v8-3-2.pdf

Similar theses

0824U000944

Oleksandr P. Ilkun

Decision support system in fuzzy conditions.

0824U000903

Oksana L. Kyrychenko

The Study of Statistical Characteristics of Complex Networks by Methods of Intelligent Data Analysis

0824U000734

Andrii B. Yavorskyi

Methods and Algorithms for Human Biosignals Analysis Using Machine Learning

0824U000654

Igor V. Bieda

Methods and Algorithms of Videostream Analysis for Scene Change Identification

0824U000593

Jiashu Xu

Research and Development of Self-Supervised Visual Feature Learning Based on Neural Networks