Пепеляєва Т. В. Нелінійні динамічні моделі в задачах фінансової математики та теорії ризику.

Дисертаційна робота присвячена побудові динамічних моделей фінансового ринку та знаходженню умов існування оптимального керування стохастичною системою. Запропоновано два алгоритми визначення відсоткової ставки на ринку цінних паперів, причому обидва методи дають розв'язки нелінійних стохастичних диференційних рівнянь у явному вигляді. Застосування цих методів продемонстровано на прикладах рівнянь, які найчастіше використовуються при моделюванні відсоткової ставки на фінансовому ринку: рівнянні Кокса-Інгерсолла-Росса, рівнянні Халла-Вайта (розширенні Васічека) та рівнянні Кокса-Інгерсолла-Росса (розширенні Васічека). У роботі також досліджуються фінансові стратегії, моделюються портфелі акцій та облігацій. Розроблено два методи знаходження оптимальних моментів переключення між портфелями цінних паперів, що дає можливість інвестору, який оперує на фінансовому ринку, отримати максимальний прибуток при певному вкладі капіталу. Розглядаються однорідні керовані ланцюги Маркова при моделюванні фінансової стратегії та отримано умови існування оптимальної стратегії. Досліджуються стохастичні диференційні рівняння з дробовим вінерівським процесом та полем. Доведені теореми існування оптимального керування розв'язком цих рівнянь. використання. Ключові слова: динамічні моделі, відсоткова ставка, фінансові стратегії, портфелі акцій та облігацій, моменти переключення, стохастичні рівняння, однорідні ланцюги Маркова, оптимальне керування, дробовий вінерівський процес.