Жуковська О. А. Інтервальні моделі прийняття колективних рішень в умовах ризику

Об'єктом дослідження є моделі прийняття колективних рішень в умовах ризику. Метою дисертаційної роботи є побудова конструктивних інтервальних моделей прийняття колективних рішень в умовах ризику. Методи дослідження - методи інтервального аналізу, апарат теорії оптимальних рішень, теорії ймовірностей та математичної статистики. Вирішена актуальна задача побудови субоптимальних моделей прийняття колективних рішень про поточний стан об'єкта в умовах ризику, які ґрунтуються на байєсових стратегіях та вдосконалених математичних методах інтервального аналізу. Побудовано інтервальні моделі прийняття колективного рішення, які ґру-нтуються на оцінках частот помилок особистих рішень незалежних експертів, що попередньо оцінюються за експериментальною вибіркою з відомими станами об'єкта. Доведено, що розроблені інтервальні моделі з заданою довірчою ймовірністю забезпечують мінімум середнього ризику (у частковому випадку - мінімум середньої ймовірності помилки колективного рішення) на множині можливих комбінацій особистих рішень експертів. Доведено теореми, що визначають формальні умови, які дозволяють з заданою довірчою ймовірністю підтвердити або спростувати особисту кваліфікацію окремих експертів колективу з точки зору зменшення апріорного ризику помил-кового рішення про випадковий стан об'єкта. Розроблено інтервальні моделі, що дозволяють з заданою довірчою ймовірністю проводити обґрунтоване порівняння кваліфікацій двох експертів на основі знань про частоти помилок їх особистих рішень. Доведено умови існування скінченого об'єму експериментальної вибірки, за якою необхідно обчислити частоти помилок експертів для забезпечення заданої довірчої ймовірності при практичній реалізації розроблених інтервальних моделей. Проведена класифікація дійсних інтервалів за значеннями їх центрів та радіусів в класичному та розширеному просторах, що дозволило отримати метод визначення добутку інтервалів у формі центр-радіус, який відповідає класичному визначенню. Доведено, що результат піднесення до ступеню інтервалів в класичному тарозширеному просторах визначається через біноміальні коефіцієнти.