Дунайчук М. С. Методи та алгоритми розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин

Об'єкт - нескінченновимірне математичне програмування з булевими значеннями змінних. Мета - створення та обґрунтування методів розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин з n-вимірного евклідового простору на підмножини, що не перетинаються; розробка та програмна реалізація алгоритмів на їх основі. Методи - методи нескінченновимірного математичного програмування, недиференційовної оптимізації, розв'язання операторних рівнянь; методи розв'язання лінійних задач оптимального розбиття множин; функціональний аналіз. У результаті виконання роботи сформульовано нові математичні постановки неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин із розташуванням центрів підмножин. Обґрунтовано перехід від нескінченновимірних задач оптимізації до двоїстих скінченновимірних негладких та до допоміжних операторних рівнянь. Встановлено властивості функціоналів двоїстих задач. Розроблено методи та алгоритми розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин із розташуванням центрів підмножин. Створений математичний апарат розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин із розташуванням центрів підмножин застосовано для відповідних задач із фіксованими центрами підмножин. Розроблено систему NZORM, яка є програмною реалізацією всіх розроблених у дисертації алгоритмів. Сфера - розв'язання практичних економічних, соціальних, виробничих задач, таких, як нескінченновимірні транспортні задачі, нескінченновимірні задачі розташування підприємств, задачі зрошення і т.д., що зводяться у математичній постановці до неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин; розв'язання ряду теоретичних задач оптимізації, теорії статистичних рішень, теорії найкращих наближень.