Антонюк С. В. Властивості розв'язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з нескінченною післядією

Дисертаційна робота присвячена дослідженню поведінки розв’язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь Іто-Скорохода зі всією передісторією. В дисертаційній роботі доведено теореми існування і єдиності сильного розв’язку, неперервної залежності розв’язку від початкових умов для цього класу рівнянь. Розроблено другий метод Ляпунова для дослідження стійкості розв’язків таких рівнянь. А саме, опи-сано клас функціоналів Ляпунова-Красовського і обчислено слабкі інфінітезимальні оператори для них на розв’язках стохастичних диференціально-функціональних рівнянь Іто-Скорохода з нескінченною післядією, доведені теореми про слабку стійкість з ймовірністю 1 розв’язків таких рівнянь. Одержані умови асимптотичної стійкості в середньому квад-ратичному для лінійних стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з нескінченною післядією та систем лінійних стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з нескінченною післядією. Одержані результати застосовані для дослідження стійкості стохастичної моделі фізичної задачі «Звисаючий павук».