Нечай І. В. Про розв'язність та регуляризацію задач нескалярної оптимізації в банахових просторах

Об'єкт - задачі векторної оптимізації в банахових просторах. Мета - дослідження проблеми розв'язності задач векторної оптимізації в банахових просторах, для яких цільове відображення не є квазінапівнеперервним знизу, проведення їх якісного аналізу, дослідження проблеми скаляризації таких задач та обгрунтування процедури регуляризації погано-обумовлених задач векторної оптимізації. Методи - функціонального аналізу, нелінійного та опуклого аналізу, теорії частково впорядкованих лінійних просторів. У роботі ведено нове поняття напівнеперервності знизу векторнозначних відображень. Доведено, що клас таких відображень містить у собі клас квазінапівнеперервних знизу відображень. Для цього класу одержані достатні умови існування ефективних розв'язків задач векторної оптимізації в банахових просторах. Показано, що квазінапівнеперервна знизу регуляризація векторнозначного відображення може привести до задачі, властивості якої не є аналогічними тим, що має регуляризована задача скалярної оптимізації. Запропоновано нове поняття регуляризації векторнозначного відображення і доведено, що в контексті задач векторної оптимізації розглядати такі регуляризації є доцільним.