Ємець О. О. Розв'язування задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах

Об'єктом дослідження є задачі комбінаторної оптимізації та методи їх розв'язування. Метою роботи є дослідження задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах, розробка та дослідження методів розв'язування таких задач, розвиток апарату теорії нечітких множин для застосування при розв'язуванні комбінаторних оптимізаційних проблем. Дослідження проводились із залученням теорії і методів алгебри, теорії нечітких множин, комбінаторного аналізу, математичного моделювання, геометричного проектування, теорії алгоритмів та їх аналізу. Введені поняття нечітких комбінаторних множин переставлень, розбиттів, розміщень. Введенні операції та відношення над нечіткими числами. Обґрунтовані їх необхідні властивості. Означено розташування прямокутників з нечіткими розмірами у смузі нечіткого розміру. Для однієї задачі евклідової комбінаторної оптимізації як задачі на нечітких переставленнях та як задачі на нечітких розбиттях показано застосування розробленого апарату. Здійснено розв'язування задачі методом гілок і меж. Запропоновано евристичний метод для розв'язування задачі упакування прямокутників, довжини яких задаються нечіткими числами. Сформульована задача про ранець в умовах невизначеності, яка задається нечіткими числами. Побудована її математична модель. Запропонований евристичний метод для її наближеного розв'язування. Отримані поліноміальні оцінки складності евристичних методів. Сфера застосування - економіка (планування, управління).