Лялецький О. О. Неперервність функції в інтенсіональних моделях лямбда-подібних числень

Дисертацію присвячено дослідженню деяких спеціальних понять неперервності функції в контексті побудови на їх базі моделей лямбда числення за допомогою методу Скотта-Койманса. В роботі пропонуються 3 нові природні визначення збіжності спрямованості над частково впорядкованою множиною с "достатньою" кількістю супремумів та інфімумів. На базі ціх 3-х визначень вводяться 3 споріднені, але різні поняття неперервної функції через властивість функції зберігати відповідні ліміти спрямованості. Зроблено порівняльний аналіз цих понять з їх загально відомими аналогами, такими як неперервність за Скоттом, (о)-неперервність та топологічна неперервність. Наведено абстрактні теоретико-порядкові характеризації властивості функції "бути неперервною" в сенсі кожного з цих 3-х нових понять. На базі нових понять неперервної функції, за допомогою характеризаційних теорем, досліджено можливість побудови за методом Скотта-Койманса нових моделей теорії лямбда. Показано, що одне з цих понять, рівно як і поняття (о)-неперервної функції, призводять лише до тривіальних лямбда-моделей, в той час як інші 2 нові поняття індукують нові "неперервні" лямбда-моделі. Побудовано приклад "неперервної", але нетопологизуємої моделі теорії лямбда.