Андрієвський В. П. Термов'язкопружнопластичне деформування і континуальне руйнування призматичних тіл

В дисертаційній роботі на основі напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) розроблено ефективний чисельний підхід до розв'язання просторових задач стаціонарної теплопровідності, термов'язкопружнопластичності і моделювання розвитку зон континуального руйнування призматичних просторових тіл складної форми з довільними граничними умовами, які знаходяться під впливом довільно розподілених в просторі силових і температурних навантажень. Об'єктом дослідження є процеси перерозподілення температур, фізично-нелінійного деформування і континуального руйнування призматичних тіл під дією термосилового навантаження. Метою роботи є створення ефективного чисельного підходу до розв'язання просторових задач стаціонарної теплопровідності, термов'язкопружнопластичності і континуального руйнування, а також дослідження на цій основі змінення параметрів напружено-деформованого стану, накопичення пошкодженості та розвитку зон континуального руйнування призматичних просторових тіл складної форми. Методи дослідження. Апроксимація просторових призматичних тіл виконується з застосуванням НМСЕ, для моделювання різних видів граничних умов на торцях тіла застосовуються змішані поліноми Міхліна і Лагранжа. Для отримання розв'язуючих співвідношень НМСЕ використано моментну схему скінченних елементів;виведення матриці жорсткості та вектора вузлових реакцій виконано в термінах фізичних компонент тензорів напружень і деформацій. Розв'язання фізично нелінійних задач пластичності і повзучості виконується на основі крокового алгоритму в поєднанні з ітераційною процедурою Ньютона-Канторовича. Розв'язання отриманої на кожному кроці системи рівнянь НМСЕ здійснюється на основі методу блочних ітерацій з верхньою релаксацією. Урахування фізичної нелінійності, пов'язаної з наявністю деформацій пластичності і повзучості матеріалу, здійснено в правій частини системи рівнянь. При цьому для зменшення обчислювальних витрат було реалізовано екстраполяцію прирощень переміщень. Достовірність і збіжність отримуваних результатів досліджено шляхом розв'язання тестових задач. Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному: вперше отримано розв'язувальні співвідношення для нового неоднорідного призматичного скінченного елемента з урахуванням зміни компонент метричного тензору в площині його поперечного перерізу; отримано розв'язувальні співвідношення та розроблено алгоритм розв'язання задачі стаціонарної теплопровідності для призматичних тіл; на основі екстраполяції переміщень вперше розроблено ефективний кроковий алгоритм розв'язання систем нелінійних рівнянь НМСЕ для задач термов'язкопружнопластичності з урахуванням пошкодженості матеріалу; розроблено алгоритм моделювання розвитку зон континуального руйнування в призматичних тілах на основі НМСЕ; отримано нові розв'язки задач термов'язкопружнопластичності, виконано моделювання процесу виникнення і розповсюдження зон континуального руйнування та досліджено вплив нерівномірного розподілення температури на параметри напружено-деформованого стану і величини ресурсу реальних просторових елементів конструкцій. Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні методики і програмних засобів для визначення напружено-деформованого стану та ресурсу відповідальних просторових елементів конструкцій, що знаходяться під дією довільно розподілених в просторі силових навантажень в стаціонарному температурному полі. Отримані результати використано в Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури при виконанні держбюджетної науково-дослідної роботи №1ДБ-2005 та при виконанні науково-дослідних робіт за проектом Ф25.1/105 Державного фонду фундаментальних досліджень Міністерства освіти і науки України. Результати дисертаційної роботи можуть застосовуватись у енергетиці, машинобудуванні та інших галузях техніки для визначення несучої здатності деталей та конструкцій, що являють собою призматичні тіла.