Палій О. М. Стійкість нелінійних коливань тонких оболонок при періодичних навантаженнях

Дисертаційна робота присвячена дослідженню стійкості нелінійних коливань тонких пружних осесиметричних оболонок при дії періодичних навантажень та оцінці впливу геометричних параметрів оболонок на критичні значення навантажень та форми втрати стійкості. Сформована система розрахункових рівнянь усталених вимушених нелінійних коливань із застосуванням геометрично нелінійних співвідношень моментної теорії тонких пружних оболонок, які сформульовані в тензорній формі і задовольняють гіпотезам Кірхгофа-Лява. Побудована математична модель динамічної стійкості усталених вимушених нелінійних коливань тонких пружних оболонок згідно теорії Флоке за допомогою проекційного методу. Виконана дискретизація диференціальних розрахункових співвідношень теорії тонких оболонок в задачах усталених вимушених нелінійних коливань та їх стійкості на основі модифікованого методу кінцевих різниць − методу криволінійних сіток. Методом редукції базису Бубнова-Гальоркіна виконано зменшення кількості узагальнених координат дискретної динамічної моделі. За допомогою методу продовження по параметру в поєднанні з методом Ньютона-Канторовича та теорії Ляпунова отримано розв’язки нових прикладних задач стійкості нелінійних коливань тонких осесиметричних пружних сталевих оболонок (циліндричних, конічних, однополих гіперболоїдів) при дії періодичних (повздовжніх, поверхневих, кінематичних) навантажень. Оцінено вплив геометричних параметрів тонких оболонок на частоти і форми власних коливань без і з урахуванням навантаження, амплітуди усталених вимушених нелінійних коливань, критичні значення динамічного навантаження та відповідні форми втрати стійкості. Чисельний підхід до дослідження стійкості нелінійних коливань тонких оболонок реалізовано у вигляді програмного забезпечення, яке надає розвитку обчислювальному комплексу методу криволінійних сіток.