Кара І. Д. Чисельна реалізація методу граничних інтегральних рівнянь для аналізу хвильових процесів у насичених рідиною пористих середовищах

На основі методу граничних інтегральних рівнянь розроблено новий алгоритм для аналізу коливань та напружено-деформованого стану пористих насичених рідиною середовищ з урахуванням дії змінного в часі динамічного навантаження. В роботі на основі здійсненого аналітичного огляду наукових праць, пов’язаних з напрямом дослідження, наведені особливості розрахунку пружно-пористих насичених рідиною середовищ. За базис для моделювання процесів усталених гармонічних коливань поропружних тіл взяті співвідношення теорії Біо для двофазного насиченого середовища, де тверді елементи пористого скелету відносяться до першої фази, часточки рідкого флюїду – до другої фази. В роботі наведені вихідні співвідношення, граничні інтегральні рівняння теорії поропружності, матриця фундаментальних розв’язків. Виведені співвідношення узагальненої похідної фундаментальних розв’язків для тривимірної гармонічної поропружності. Отримані з використанням розвитку в ряд Маклорена співвідношення для визначення сингулярних частин інтегралів по кругу, які входять до складу фундаментальних розв’язків. Розроблені алгоритми розрахунку переміщень і напружень пористих елементів конструкцій під дію динамічного навантаження та проведена перевірка правильності і достовірності отриманої методики шляхом розв’язання тестових задач. Проведена програмна реалізація та апробація розробленого підходу на прикладі прикладної задачі. Отримані нові результати дослідження зміни динамічного напружено-деформованого стану точок стінок підземних резервуарів для зберігання вуглеводнів в результаті вибуху в одному із сховищ; встановлений вплив пористості та заповнювача на зміну значень параметрів напружено-деформованого стану в граничних точках ємностей.